Question

Reparte el número 20 en dos partes de forma que la suma de sus cuadrados sea 220. ¿Cuanto miden las partes?
Ayúdenmeee!!!!! ​

Answer 1

Respuesta:

un lado mide 10+√10 y el otro 10-√10

Explicación paso a paso:

$x + y = 20 \\ {x}^{2} + {y}^{2} = 220$

se reemplaza la primera ecuación para reemplazar una incógnita:

$x = 20 - y$

entonces si reemplazamos x por su igualdad, en la segunda ecuación:

${(20 - y)}^{2} + {y}^{2} = 220 \\ 400 - 40y + {y}^{2} + {y}^{2} = 220$

procedemos a completar cuadrado:

$2 {y}^{2} - 40y + 400 = 220$

se divide en dos:

${y}^{2} - 20y + 200 = 110$

se le restan 100:

${y}^{2} - 20y + 100 = 10 \\ {(y - 10)}^{2} = 10$

se usa raíz cuadrada:

$y - 10 = \sqrt{10} \\ y = \sqrt{10} + 10$

por lo tanto x:

$x = 20 - y \\ x = 20 - \sqrt{10} - 10 \\ x = 10 - \sqrt{10}$