Question

log(x²+4)-log(x+2)=2+log(x-2)​

Answer 1

Respuesta:

no entendy bien especifica

Explicación paso a paso:

Answer 2

Respuesta:

x = 2,02

Explicación paso a paso:

1) Tienes que conseguir un único logaritmo en el lado izquierdo y un único logaritmo en el lado derecho aplicando las propiedades de los logaritmos:

- Primero pasa el log(x+2) al lado derecho sumando, así ya tienes un único logaritmo a la izquierda:

log(x²+4)=2+log(x-2)​+log(x+2)

- Para poner 2 como logaritmo, tienes que usar la propiedad que log(10)=1, log(100)=2, log(1000)=3... En este caso, 2=log(100), por lo tanto:

log(x²+4)=log(100)+log(x-2)​+log(x+2)

- Si aplicas la propiedad log(A)+log(B)=log(A·B) para los logaritmos del lado derecho queda lo siguiente:

log(x²+4)=log[100·(x-2)·(x+2)]

2) Ya tienes un logaritmo a la derecha y otro a la izquierda, entonces puedes quedarte con lo de dentro de los logaritmos:

x²+4=100·(x-2)·(x+2)

3) Opera para simplificar el lado derecho:

- El producto (x-2)·(x+2) = x²-4, porque la identidad notable (a-b)·(a+b)=a²-b², por lo que la ecuación queda:

x²+4=100·(x²-4)

x²+4 = 100x²-400

4) Pasa las x² para la izquierda, ya que es una ecuación de segundo grado incompleta, y los números para la derecha.

x²-100x² = -400-4

-99x² = -404

5) Despeja x² y haz la raíz cuadrada, obteniendo un resultado negativo y otro positivo:

x²=-404/-99

x = $\sqrt{\frac{404}{99} }$

x1 = 2,02 y x2 = -2,02

6) En las ecuaciones logarítmicas siempre se deben comprobar los resultados:

Verificamos x1 = 2,02: ¿log(2,02²+4)-log(2,02+2)=2+log(2,02-2)?. Sí se cumple, por lo que 2,02 es solución.

Verificamos x1 = -2,02: ¿log((-2,02)²+4)-log(-2,02+2)=2+log(-2,02-2)​? No se puede resolver, por lo que -2,02 es solución.