Si la ecuación de trayectoria de un cuerpo es r→=t2i→−5 t j→ − 2t2 ⋅ k→ m, ¿Cuál es la fuerza que le obliga a moverse si su masa es de 4 kg?
Respuestas
Respuesta dada por:
0
Solución
Datos
Masa m = 4 kg
Ecuación de posición: r→=t2i→−5 t j→ − 2t2 ⋅ k→ m
F?
Resolución
De acuerdo a la segunda ley de Newton:
∑F→ = m⋅a→
Conocemos la masa y sabemos que la aceleración instantánea es la derivada de la velocidad instantánea respecto al tiempo y la velocidad instantánea es la derivada del vector de posición respecto al tiempo.
a→=dv→dt ⋮ v→=dr→dt
Derivando primero el vector de posición y luego el vector velocidad:
v→=d(t2⋅i→−5t⋅j→−2t2⋅k→)dt=2⋅t⋅i→−5⋅j→−4⋅t⋅k→a→=d(2t⋅i→−5j→−4t⋅k→)dt=2⋅i→−4⋅k→
Sustituyendo en la expresión de la segunda ley:
∑F→=4 kg⋅(2⋅i→ − 4⋅ k→ ) m/s⇒∑F→=8⋅i→ − 16⋅ k→ N
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