Question

4x² - 6x +2 = 0 ayuda ​

Answer 1

Es una ecuación de segundo grado , o también llamada ecuación cuadrática :

Se puede desarrollar por un método llamado ´´Aspa Simple´´ pero para alguien a quien nunca le han explicado eso sería muy confuso, mejor usemos la forma general de la discriminante que sirve para absolutamente todo las ecuaciones cuadráticas.

Una ecuación cuadrática siempre tiene la forma  :

$AX^{2} + BX + C$  

, los signos pueden variar, lo que importa es que el mayor de sus incógnitas sea de índice 2, además ´´A´´ no puede ser cero , por que dejaría de ser cuadrática.

La discriminante es lo que usaremos para hallar la ´´RAICES´´ O VALORES QUE TOMARÁ ´´x´´ PARA RESOLVER LA ECUACIÓN :

La discriminante = $B^{2} - 4(A)(C)$

en cualquier polinomio , el mayor de los índices de todas las incógnitas

´´$x^{2}$´´ indica cuantas raíces o soluciones tiene, como este polinomio es de grado 2, solo tendrá 2 raíces o soluciones.

Raiz 1:      $\frac{-B + \sqrt{Discriminante} }{2A}$   (observar el signo de suma en el numerador)

Raiz 2 :     $\frac{-B - \sqrt{Discriminante} }{2A}$   (Observar el signo de resta en el numerador)

CON TODO LO QUE DIJE REEMPLACEMOS LOS VALORES :

4x² - 6x +2 = 0   ----->  $AX^{2} + BX + C$

A = 4   B = -6     C = 2

Aplicando la discriminante :

$B^{2} - 4(A)(C)$   ----->  $(-6)^{2} - 4(4)(2)$  -----> 36 -32   = 4

Aplicando la fórmula de las dos raíces :

Raiz 1 :    $\frac{-B + \sqrt{Discriminante} }{2A}$  ---->    $\frac{-(-6) + \sqrt{4} }{2(4)}$  -----> $\frac{6 + 2}{8}$   -----> $\frac{8}{8}$   = 1

$X_{1}$ = 1

Raiz 2 :    $\frac{-B - \sqrt{Discriminante} }{2A}$    ---->   $\frac{-(-6) - \sqrt{4} }{2(4)}$ ------> $\frac{6 - 2}{8}$   ----> $\frac{4}{8}$    = $\frac{1}{2}$

$X_{2}$ = $\frac{1}{2}$

RESPUESTA : x =  1    y   X = $\frac{1}{2}$

Comprobación :

$X_{1}$ = 1      y     $X_{2}$ = $\frac{1}{2}$        ---> Despejamos y hacemos que quede cero del segundo miembro en ambas ´´x´´.

$X_{1}$ = 1  ----> X - 1 = 0

$X_{2}$ = $\frac{1}{2}$    ----->  2x = 1 ------> 2X - 1 = 0

Ambas raíces lo multiplicamos y debería salirnos el polinomio principal.

(X - 1)(2X - 1) = $2X^{2} - 2X - X +1$ =   $2X^{2} -3X + 1$

Salió $2X^{2} -3X + 1$ , pero no piensen que resolvimos mál el problema, observemos bien el polinomio original :

4x² - 6x +2 = 0 -----> 2 ($2X^{2} -3X + 1$) = 0

El ´´2´´ del primer miembro pasa al segundo donde esta el cero, pero lo pasa dividir , pero como sabemos que cualquier número que divide a cero es cero, simplemente podemos decir que eliminamos el 2 del primer miembro y listo.

Otra forma de razonarlo es , si multiplico 2 numeros, y esa multiplicación me da cero, uno de los 2 números debe ser cero, no?, pero como ya tenemos al numero 2, multiplicado por un polinomio, sabemos que el numero 2 no puede ser el cero, por lo cual el polinomio pasa a ser el cero.

2 ($2X^{2} -3X + 1$) = 0 --->  ($2X^{2} -3X + 1$) = 0 y con eso comprobamos todo.