Question

¿Cuál es la cifra de unidad del número 3^2013?

Answer 1

Fíjate en un detalle que es clave para resolverlo. Voy a obtener las primeras potencias de 3

3¹ = 3
3² = 9
3³ = 27
3⁴ = 81
3⁵ = 243
3⁶ = 729
3⁷ = 2187
3⁸ = 6561

Fíjate que las últimas cifras tienen una secuencia que se repite cada cuatro cifras:
3-9-7-1-3-9-7-1... etc...

Según eso podemos establecer una relación entre la potencia 2013 y esa secuencia de manera que podremos resolver el ejercicio.

Si divido... 2013 entre el grupo de cifras que se repiten
2013 : 4 = 503  de cociente más un residuo de 1.

Eso indica que las cuatro cifras se repetirán 503 veces hasta la potencia $3^{2012}$ y en la potencia $3^{2013}$ aparecerá de nuevo la primera cifra de la secuencia, es decir, el 3

Saludos.