Question

¿cuál es el volumen de un cilindro, formado a partir de la rotacion de un rectangulo de area32cm2 y con uno de los lados 4cm?

Answer 1

Hola!!

Lo primero que tenemos que hallar son las dimensiones del rectángulo.

Datos del rectángulo:

Área: 32 cm²
1 lado : 4 cm
2 lado:  ¿?

HALLANDO EL LADO FALTANTE:

Área de un rectángulo = (Lado 1) × (Lado 2)
                          32 cm² = 4 cm × Lado 2
                32 cm²/ 4 cm = Lado 2
                             8 cm = Lado 2
 
*Entonces el lado 2 = 8 cm

Eso quiere decir que :

La base del rectángulo es de 8 cm
y su altura es de 4 cm



HALLANDO EL VOLUMEN DEL CILINDRO:
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Caso 1:
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Si su eje de rotación se encuentra en el extremo de la base del rectángulo:
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Datos:

Radio del cilindro = 4 cm
Altura del cilindro = 8 cm

Resolviendo:

Volumen del cilindro =  π × r² × h
                                    =  π × (4 cm)² × 8 cm
                                    =  π × 16 cm² × 8 cm
                                    =  π × 128 cm³
                                    = 128π cm³
                                    =  401, 92 cm³  ==> Rta

RESPUESTA 1):
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El volumen del prisma es de 128π cm³ = 401.92 cm²


Caso 2:
========
Si su eje de rotación se encuentra en el centro de la base del rectángulo:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Datos:

Radio del cilindro = 4 cm
Altura del cilindro = 4 cm

Resolviendo:

Volumen del cilindro =  π × r² × h
                                    =  π × (4 cm)² × 4 cm
                                    =  π × 16 cm² × 4 cm
                                    =  π × 64 cm³
                                    = 64π cm³
                                    =  200.96 cm³  ==> Rta
RESPUESTA 2):
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El volumen del prisma es de 64π cm³ = 200.96 cm²

Espero que te ayude.
Saludos!!