En tu libreta resuelve los siguientes triángulos oblicuangulos basándote en la figura que se muestra y calcula el ares de cada uno
AYUDAAAA
Respuestas
Al resolver los triángulos oblicuángulos se obtiene:
7. A = 118.78°; B = 23.86°; C = 37.36°;
área = 23.66 u²
8. A = 115° ; a = 282; c = 131.5;
área = 11918.24 u²
9. b = 98.98; A = 48.62°; C = 33.38°;
área = 2042.42 u²
Explicación paso a paso:
Resuelve los siguientes triángulos oblicuángulos.
7. a = 13; b = 6; c = 9
Aplica teorema del coseno;
A = Cos⁻¹[(- a²+ b² + c²)/ 2bc]
B = Cos⁻¹ [(-b²+ a² + c²) /2ac]
C = Cos⁻¹ [(-c²+ a² + b²)/ 2ab]
Sustituir;
A = Cos⁻¹[(- 13²+ 6² + 9²)/ 2(6)(9)]
A = 118.78°
B = Cos⁻¹ [(-6²+ 13² + 9²) /2(13)(9)]
B = 23.86°
La suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180°;
C = 180° - 118.78° - 23.86°
C = 37.36°
Área de un triángulo es:
A = (base) × (altura) ÷ 2
Siendo;
- base = c
- altura = a · Sen(B)
Sustituir;
A = (9)[13Sen(23.86°)]/2
A = 23.66 u²
8. b = 200; B = 40°; C = 25°
La suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180°;
A = 180° - 40° - 25°
A = 115°
Aplicar Teorema del seno;
a/Sen(A) = b/Sen(B) = c/Sen(C)
Sustituir;
a/Sen(115°) = 200/Sen(40°) = c/Sen(25°)
a = 200 [Sen(115°)/Sen(40°)]
a = 282
c = 200 [Sen(25°)/Sen(40°)]
c = 131.5
Área de un triángulo es:
A = (base) × (altura) ÷ 2
Siendo;
- base = c
- altura = a · Sen(B)
Sustituir;
A = (131.5)[282Sen(40°)]/2
A = 11918.24 u²
9. a = 75; c = 55; B = 98°
Aplica teorema del coseno;
b² = a² + c² - 2ac · Cos(B)
sustituir;
b = √[75² + 55² - 2(75)(55) · Cos(98°)]
b = 98.98
A = Cos⁻¹[(- 75²+ (98.98)² + 55²)/ 2(98.98)(55)]
A = 48.62°
C = 180° - 98° - 48.6
C = 33.38°
Área de un triángulo es:
A = (base) × (altura) ÷ 2
Siendo;
- base = c
- altura = a · Sen(B)
Sustituir;
A = (55)[75Sen(98°)]/2
A = 2042.42 u²