Question

Ejercicio 1:
Para comparar los pesos promedios de un grupo de niñas y niños se realizo un estudio en alumnos
de quinto grado de primaria de una escuela rural. Se usará una muestra aleatoria de 20 niños y otra
de 25 niñas. Los pesos tanto para niños y niñas se rigen por una distribución normal. El promedio
de los pesos de los niños es de 100 libras en los grados quintos con una desviación estándar de
14.142 libras. Las niñas poseen un promedio de 85 libras con una desviación estándar de 12.247
libras en dicho grado.
¿Encuentre la probabilidad de que el promedio de los pesos de los 20 niños sea al menos 20 libras
más grande que el de las 25 niñas?
Ejercicio 2:
Las ventas diarias de un granero que se rigen por una distribución normal. Para estimar el número
de ventas por día se escoge una muestra de 10 días de manera aleatoria, dando como resultado una
media de 100 u.m. y una desviación típica de 4 u.m. Dar un intervalo de estimación para el 1
numero medio de ventas con una confianza del 95%.
Ejercicio 3
Una senadora estatal desea encuestar a los habitantes de su localidad para conocer qué proporción
del electorado conoce la opinión de ella, respecto al uso de fondos estatales para pagar abortos.
¿Qué tamaño de muestra se necesita si se requiere un confianza del 95% y un error máximo de
estimación de 0.10?
Ejercicio 4
Construya un intervalo de confianza del 94% para la diferencia real entre las duraciones de dos
marcas de baterías, si una muestra de 40 baterías tomadas al azar de la primera marca dio una
duración media de 418 horas, y una muestra de 50 baterías de otra marca dieron una duración
media de 402 horas. Las desviaciones estándares de las dos poblaciones son 26 horas y 22 horas,
respectivamente.

Answer 1

Ejercicio 1: En este caso debes calcular distribución muestral de las diferencias entre medias o la distribución muestral del estadístico. Usa la siguiente formula:

 

$P= \frac{(x1-x2)-(u1-u2)}{ \sqrt{( \frac{q1^{2} }{n1}+\frac{q2^{2} }{n2}) } }$

 

Donde:

(x1-x2) = diferencia a calcular

u = media

q = desviación estándar

n = tamaño de muestra

En tu caso:

 

$P= \frac{(x1-x2)-(u1-u2)}{ \sqrt{( \frac{q1^{2} }{n1}+\frac{q2^{2} }{n2}) } } \\ P= \frac{(20)-(100-85)}{ \sqrt{( \frac{14.142^{2} }{20}+\frac{12.247^{2} }{25}) } } \\ P =1.32$

 

Ese valor lo buscamos en la tabla z (90.66%). Recuerda que la tabla Z evalúa es la mitad de la gráfica y por tanto le restas el 50% (100-90.66=9.34) y terminas restando 0,5 - 0,0934 = 0.4066

 

Entonces la probabilidad de que eso suceda es de 40.66%

Ejercicio 2:  La formula que buscas es:

$(x- \frac{q}{ \sqrt{n} } *z \frac{ \alpha }{2}; x + \frac{q}{ \sqrt{n} } *z \frac{ \alpha }{2})$

Recuerda que como tu nivel de confianza es del 95% debes buscar en la tabla z el valor correspondiente. En este caso, falta 5% para llegar a la totalidad, eso lo divides a la mitad (es decir 0.025% como resultado) y ese valor se lo vas a restar al 100% (97.5%). Buscas ese valor en la tabla o el más próximo a él y tendrás tu valor z (1.75)

$(x- \frac{q}{ \sqrt{n} } *z \frac{ \alpha }{2}; x + \frac{q}{ \sqrt{n} } *z \frac{ \alpha }{2}) \\ (100- \frac{4}{ \sqrt{10} } *1.96 }{2}; 100 + \frac{4}{ \sqrt{10} } *1.96) \\ (97.5207 ; 102.4792)$

Ejercicio 3: Acá debes hacer el cálculo del tamaño de la muestra para estimar una proporción. En este problema, se desconoce la proporción de residentes que conoce la opinión de la legisladora por lo que se usa un valor 0.5 para p

Recuerda que como tu nivel de confianza es del 95% debes buscar en la tabla z el valor correspondiente. En este caso, falta 5% para llegar a la totalidad, eso lo divides a la mitad (es decir 2,5% como resultado) y ese valor se lo vas a restar al 100% (97,5%). Buscas ese valor en la tabla o el más próximo a él y tendrás tu valor z (1.97)

$n = \frac{ z^{2}pq }{ e^{2} } \\ n = \frac{ 1.97^{2}*0.5*0.5 }{ 0.10^{2} } \\ n = 97.0225$

Ejercicio 4: En este como conocemos las varianzas pero sabemos que son diferentes las desviaciones usamos la siguiente formula:

$x1-x2-z \sqrt{( \frac{ q1^{2} }{n1}+\frac{ q2^{2} }{n2})} \leq u1-u2 \leq x1-x2+z \sqrt{( \frac{ q1^{2} }{n1}+\frac{ q2^{2} }{n2})}$

Recuerda buscar el valor z en tu tabla z (1,645)Con tus valores quedaría:

$418-402-(1,75 \sqrt{( \frac{ 26^{2} }{40}+\frac{ 22^{2} }{50})}) \leq u1-u2 \\ 418-402+(1,751 \sqrt{( \frac{ 26^{2} }{40}+\frac{ 22^{2} }{50})}) \geq u1-u2 \\ 6.9725 \leq u1-u2 \\ 25.0274 \geq u1-u2$.