Determinar la ecuación general de la parábola, cuyo eje focal es paralela al eje Y, y además pasa por los puntosP(−2,5);Q(4,3);R(6,−1).
Respuestas
La ecuación general de la parábola que cumple con las condiciones del problema es:
x² - 2/5 x + 24/5 y - 144/5 = 0
Explicación paso a paso:
Datos;
Una parábola, su eje focal es paralela al eje Y, pasa por los puntos:
- P(−2,5)
- Q(4,3)
- R(6,−1)
Determinar la ecuación general de la parábola.
Una parábola vertical;
Ec: x² + Dx + Ey + F = 0
Evaluar cada punto en el ecuación de la parábola;
P(-2, 5)
(-2)² - 2D + 5E + F = 0
- 2D + 5E + F = -4 (1)
Q(4, 3)
4² + 4D + 3E + F = 0
4D + 3E + F = - 16 (2)
R(6, -1)
6² + 6D - E + F = 0
6D - E + F = -36 (3)
Se obtienen 3 ecuaciones y tres incógnitas;
Despejar F de 1;
F = - 4 + 2D - 5E
Sustituir 2;
4D + 3E + -4 + 2D - 5E = - 16
6D -2E = -16 + 4
6D - 2E = -12 (4)
Despejar E de 4;
2E = 6D + 12
E = 3D + 6
Sustituir en 3;
6D - E + -4 + 2D - 5E = -36
8D - 6E = -36 +4
8D - 6E = -32 (5)
Sustituir E en 5;
8D - 6(3D+6) = -32
8D - 18D - 36 = -32
-10D = -32+36
-10D = 4
D = -4/10 ⇒ D = -2/5
E = 3(-2/5) + 6
E = 24/5
F = - 4 + 2(-2/5) - 5(24/5)
F = -144/5
Sustituir;
Ec: x² - 2/5 x + 24/5 y - 144/5 = 0
Respuesta:
P: 5X² -2X+24Y-144=0
Explicación paso a paso: