GAMARRITA INC.” produce 2 prendas interiores: boxers para hombres y tangas femeninas. Deben elaborarse 350 ropas interiores como mínimo. Asimismo, debe confeccionarse por lo menos 125 boxers para un cliente muy importante. Para diseñar y confeccionar el boxer se necesitan de 2 horas; en cambio, la tanga requiere de 1 hora. Los costos de producción son S/2 para el boxer y S/3 para la tanga. Además, para el próximo mes se cuenta con 600 horas. ¿Cómo podrá GAMARRITA satisfacer estos requerimientos con un costo de producción total mínimo?
Respuestas
Para obtener los costos mínimos se deben producir 100 tangas y 250 boxer
Tenemos un problema de programación lineal sea x el total de tangas, sea y el total de boxer que se fabrica, tenemos que:
Restricciones de producción:
x + y ≥ 350
y ≥ 125
Restricciones de horas disponibles:
x + 2y ≤ 600
Restricciónes de coherencia
x ≥0
y ≥0
Función objetivo: es los costos de producción (minimizar):
F(x,y) = $3*x + $2*y
Graficamos las rectas que cumplen la igualdad y determinamos la región factible (en morado)
Funciones:
- y = 350 - x rojo
- y = 125 rosado
- y = 300 - 0.5*x verde
- y = 0 en azul, x = 0 en azul: solo determinan que la solución debe estar en el primer cuadrante
Luego los posibles mínimos y máximos son los vértices de la región son: punto 1(100, 250) este punto se ve en la gráfica claramente por eso no hay necesidad de calcularlo y el punto de corte de y = 125 con:
- y = 350 - x
- y = 300 - 0.5*x
125 = 350 - x
x = 350 - 125 = 225. Punto 2(225, 125)
125 = 300 - 0.5*x
0.5*x = 300 - 125
x = 175/0.5 = 250. Punto 3 (350, 125)
Luego evaluamos los tres puntos en la función objetivo:
Punto 1(100, 250):
F(x,y) = $3*100 + $2*250 = $800
Punto 2(225, 125)
F(x,y) = $3*225 + $2*125 = $925
Punto 3 (350, 125)
F(x,y) = $3*350 + $2*125 = $1300
Como queremos el costo mínimo entonces el punto es (100, 250)
