Question

Si un triángulo equilátero tiene un área de 200cm2 determina su base y su
altura.
Su trabajo debe incluir las formulas utilizadas y las operaciones realizadas.

le doy coronita a quien la responda bien y sin bromas ​

Answer 1

Si un triángulo equilátero tiene un área de 200cm2 determina su base y su altura.

¡Hola!

$\bold{BASE \ Y \ ALTURA.}$

Para calcular su base y altura, procedemos de su fórmula $A=\dfrac{b \times h}{2}$, y aquí iniciamos a resolver.

Donde tenemos que.

Base es L.

Altura es x.

$A=\dfrac{b \times h}{2} \\\\\\ 200 \ cm^2=\dfrac{\purple{L} \times \purple{x}}{2} \\\\\\ (2) \cdot 200= L \cdot x \\\\\\ 400 = x \cdot L$

$\text\blue{Tenemos \ que \ calcular \ el \ valor \ de\ x.} \\ \text\blue{Para \ eso \ usamos \ el \ teorema \ de \ Pitagoras.}$

Donde tenemos que.

c que es L.

a que es la mitad de la base $\dfrac{l}{2}$

b que es el valor de x.

${c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} \\ \\ \\ ( { \purple{l}}^{2} ) = ( \purple{\dfrac{l}{2}} {)}^{2} + (\purple{{x}})^{2} \\ \\ \\ {l}^{2} = \dfrac{ {l}^{2} }{4} + {x}^{2} \\ \\ \\ {x}^{2} + \dfrac{ {l}^{2} }{4} = {l}^{2} \\ \\ \\ {x}^{2} = {l}^{2} - \dfrac{ {l}^{2} }{4} \\ \\ \\ {x}^{2} = \dfrac{4 {l}^{2} }{4} - \dfrac{ {l}^{2} }{4} \\ \\ \\ {x }^{2} = \dfrac{3 {l}^{2} }{4} \\ \\ \\ \sqrt{ {x}^{2} } = \sqrt{ \dfrac{3 { l}^{2} }{4} } \\ \\ \\ x = \dfrac{ \sqrt{3 {l}^{2} } }{ \sqrt{4} } \\ \\ \\ \boxed{ \purple{ x = \dfrac{ \sqrt{3}l }{2} }}$

$\text\blue{Ahora que tenemos el valor de x, sustituimos.}$

$400= x \cdot L \\\\\\ 400= (\purple{\dfrac{\sqrt{3}L}{2}}) \cdot L \\\\\\ L \cdot \sqrt{3} L= 400(2) \\\\\\ L \cdot L =\dfrac{800}{\sqrt{3} }$

$\text\blue{Ahora \ tenemos \ que \ racionalizar \ para \ hacer \ sacar \ el \ resultado \ de \ L.}$

$\dfrac{800}{ \sqrt{3} } \\ \\ \\ \dfrac{800}{ \sqrt{3} } \cdot \dfrac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } \\ \\ \\ \dfrac{800 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} } \\ \\ \\ \boxed{ \purple{ = \dfrac{800 \sqrt{3} }{3} }}$

$\text\blue{Ahora \ si \ podemos \ proseguir.}$

$L^2=\purple{ \dfrac{800 \sqrt{3}}{3}} \\\\\\ \sqrt{L^2} =\dfrac{\sqrt{800 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}} \\\\\\ L=\dfrac{\sqrt{800} \sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{3}} \\\\\\ L= \dfrac{\sqrt{2^4 \cdot 5^2 \cdot 2} \sqrt[4]{3}}{\sqrt{3}} \\\\\\ L=\dfrac{5 \cdot 2^2 \sqrt{2} \sqrt[4]{3}}{\sqrt{3}} \\\\\\ L=\dfrac{20 \sqrt{2} \sqrt[4]{3}}{\sqrt{3}}$

$\text\blue{Tenemos \ que \ volver \ a \ racionalizar.}$

$\dfrac{20 \sqrt{2} \sqrt[4]{3}}{\sqrt{3}} \\ \\ \\ \dfrac{20 \sqrt{2} \sqrt[4]{3} }{ \sqrt{3} } \cdot \dfrac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } \\ \\ \\ \dfrac{20 \sqrt{2} \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt{3} }{ \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} } \\ \\ \\ = \dfrac{20 \sqrt{2} \cdot \ {3}^{ \frac{1}{4} + \frac{1}{2} } }{ 3 } \\ \\ \\ \boxed{ \purple{= \frac{3 \sqrt{2} \cdot \: {3}^{ \frac{3}{4} }}{3} }}$

$\text\blue{Ahora \ sacamos \ ese \ valor \ en \ al \ calculadora \ y \ resulta \ ser...}$

$\boxed{\pink{L=21,491 \ cm}}$

$\text\red{Ahora \ que \ sabemos \ su \ lado \ o \ base \ podemos \ saber \ su \ altura.}$

$A=\dfrac{b \times h}{2} \\\\\\( \purple{200 \ cm^2})=\dfrac{( \purple{21,491 \ cm}) \times h}{2} \\\\\\ 2(200)=21,491h \\\\\\ 400=21,491h \\\\\\ h=\dfrac{400}{21,491} \\\\\\ \boxed{\pink{h=18,612 \ cm}}$

Ahora podemos saber que, la base y altura de un triángulo equilátero es:

Base: 21,491 cm

Altura: 18,612 cm

Esto serían los datos.

Espero que sirva y saludos