Question

Demostrar que la ecuación 7x^2- 49x-14y+135=0, Representa una parábola. Determine:
a) Vértice
b) Foco
c) Directriz

Answer 1

La ecuación 

7x^2 - 49x - 14y + 135 = 0

es una parábola cuyo eje es paralelo al eje y.

Debemos completar cuadrado. Primero debemos dividir todo entre 7, para dejar x^2 con coeficiente 1

x^2 - 7x = 2y - (135/7)

Completamos cuadrado

(x - 7/2)^2 - (49/4) = 2y - (135/7)

(x - 7/2)^2 = 2y - (135/7) + (49/4)

(x - 7/2)^2 = 2y + (-540 + 343)/28

(x - 7/2)^2 = 2y - (197/28)

(x - 7/2)^2 = 2 (y - 197/56) Ecuación forma ordinaria

(x - h)^2 = 4p (y - k)

a) Vértice

(h,k) = (7/2 ; 197/56)

b) Foco

4p = 2
  p = 2/4 = 1/2 

Como p > 0 ; La parábola abre hacia arriba 

Foco (h ; p + k)

Foco (7/2 ; 1/2 + 197/56)
Foco (7/2 ; 4,07)


c) Directriz

y = (197/56) - (1/2)
y = (197 - 28)/56
y = 169/56