a) A partir de la grafica de f, establezca el número en el cual
f es discontinua y explique por qué.
b) Para cada uno de los números que se obtuvieron en el inciso
a), determine si f es continua por la derecha, por la izquierda
o por ninguno de los dos lados
Respuestas
La función f es discontinua en x = -4, x = -2, x = 2 y x = 4.
Explicación:
La gráfica de una función es continua si en su trazo no hay necesidad de levantar el lápiz para elaborar dicha gráfica.
Analíticamente, la continuidad implica definición de la función en el punto e igualdad al límite de la función en ese punto.
Con esta información, vamos a responder las incógnitas enunciadas en relación con la gráfica dada:
a) A partir de la grafica de f, establezca el número en el cual f es discontinua y explique por qué.
De acuerdo con la gráfica, f tiene cuatro puntos de discontinuidad
x = - 4
La función f no está definida para ese valor de x, es decir, x = - 4 no pertenece al dominio de f.
x = - 2
La gráfica de la función f tiene un salto o separación en ese valor de x.
x = 2
La gráfica de la función f tiene un salto o separación en ese valor de x.
x = 4
La gráfica de la función f tiene un salto o separación en ese valor de x.
b) Para cada uno de los números que se obtuvieron en el inciso a), determine si f es continua por la derecha, por la izquierda o por ninguno de los dos lados.
La continuidad es una sola. No es completamente correcto hablar de continuidad por la izquierda o por la derecha.
Vamos a asumir que lo que el enunciado llama "continuidad por la izquierda" es cuando se da la situación en que la función está definida en el punto y el límite lateral por la izquierda existe. Igual suposición haremos para "continuidad por la derecha".
x = - 4
La gráfica de la función f no es "continua" por ninguno de los dos lados en ese valor de x.
x = - 2
La gráfica de la función f es "continua por la izquierda" en ese valor de x.
x = 2
La gráfica de la función f es "continua por la derecha" en ese valor de x.
x = 4
La gráfica de la función f es "continua por la derecha" en ese valor de x.
Respuesta:
La función f es discontinua en x = -4, x = -2, x = 2 y x = 4.
a) A partir de la grafica de f, establezca el número en el cual f es discontinua y explique por qué.
De acuerdo con la gráfica, f tiene cuatro puntos de discontinuidad
x = - 4
La función f no está definida para ese valor de x, es decir, x = - 4 no pertenece al dominio de f.
x = - 2
La gráfica de la función f tiene un salto o separación en ese valor de x.
x = 2
La gráfica de la función f tiene un salto o separación en ese valor de x.
x = 4
La gráfica de la función f tiene un salto o separación en ese valor de x.
b) Para cada uno de los números que se obtuvieron en el inciso a), determine si f es continua por la derecha, por la izquierda o por ninguno de los dos lados.
x = - 4
La gráfica de la función f no es "continua" por ninguno de los dos lados en ese valor de x.
x = - 2
La gráfica de la función f es "continua por la izquierda" en ese valor de x.
x = 2
La gráfica de la función f es "continua por la derecha" en ese valor de x.
x = 4
La gráfica de la función f es "continua por la derecha" en ese valor de x.