Question

9. La suma de dos números es 23, y la suma de los cuadrados es 265. ¿Hallar los dos números?

Answer 1

Respuesta:

Los dos números son 11 y 12

Explicación paso a paso:

Problema:

La suma de dos números es 23, y la suma de los cuadrados es 265. ¿Hallar los dos números?

• Planteamos el sistema de ecuaciones

$x + y = 23 \\ {x}^{2} + {y}^{2} = 265$

• Resolvemos por el método de sustitución

$x = 23 - y \\ {x}^{2} + {y}^{2} = 265$

• Sustituimos el valor de x en la segunda ecuación

$(23 - y)^{2} + {y}^{2} = 265$

• Desarrollamos el binomio al cuadrado

${23}^{2} - 2 \times 23y+ {y}^{2} + {y}^{2} = 265$

• Resolvemos las operaciones

$529 - 46y + 2{y}^{2} = 265$

• Movemos convenientemente las variables y las constantes

$2 {y}^{2} - 46y + 529 - 265 = 0$

• Resolvemos la resta

$2 {y - 46y}^{2} +264 = 0$

• Dividimos ambos lados de la ecuación entre 2

${y}^{2} - 23y + 132 = 0$

• Factorizamos y separamos las dos soluciones

$y - 11 = 0 \\ y - 12 = 0$

Los valores son:

$y_1 = 11 \\ y_2 = 12$