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Respuesta:
Así como la raíz cuadrada es lo que se multiplica dos veces para tener el valor original, raíz cúbica de a y la raíz cúbica es lo que se multiplica tres veces para tener el valor original, aíz n-ésima de a la raíz n-ésima es lo que se multiplica n veces para tener el valor original
Explicación paso a paso:
Cuando un valor tiene un exponente n y calculas su raíz n-ésima, recuperas el valor del principio:
... cuando a es positivo (o cero):
flecha raíz n-ésima de a^n (cuando a ≥ 0)
Ejemplo: ejemplos de raíces
... o cuando el exponente es impar:
flecha raíz n-ésima de a^n (cuando n es impar)
Ejemplo:ejemplos de raíces
... pero cuando a es negativo y el exponente es par tenemos esto:
raíz cuadrada de un cuadrado
¿Viste que −3 se convirtió en +3?
... por lo que tenemos: flecha raíz n-ésima de a^n = abs(a) (cuando a < 0 y n es par)
(Nota: |a| representa el valor absoluto de a, en otras palabras, cualquier negativo se convierte en positivo)
Ejemplo:ejemplo de raíz 4ta
¡Así que eso es algo de lo que hay que tener cuidado! Lee más en Exponentes de números negativos.
Aquí está todo en una tabla:
n es impar n es par
a ≥ 0 nth root a^n nth root a^n
a < 0 nth root a^n nth root a^n = abs(a)
Raíz n-ésima de una potencia m-ésima
Ahora vemos qué pasa cuando el exponente y la raíz tienen valores diferentes (m y n).
flecha Raíz n-ésima de una potencia m-ésima
Ejemplo:raíz cúbica de 27 al cuadrado
Así que... puedes poner el exponente "dentro" de la raíz n-ésima, cosa que a veces es útil.
Pero hay otro método todavía más poderoso... puedes combinar el exponente y la raíz para hacer un nuevo exponente, así:
flecha Raíz n-ésima de una potencia m-ésima Ejemplo:raíz cúbica de 4 a la sexta
Es porque la raíz n-ésima es lo mismo que el exponente (1/n)
Espero y te sirva Uwu