Question

¿existen los triangulos equilateros rectangulos?

Answer 1

No, porque en todo triángulo rectángulo la hipotenusa siempre es mayor que cada cateto, lo cual hace imposible que los 3 lados sean iguales, es decir que no existen triángulos rectángulos equiláteros.

Recordando el teorema de pitágoras
hip^2 = co^2 + ca^2 
Sustituyendo los dos catetos de 1cm
hip^2 = 1^2 + 1^2 
hip = raíz cuadrada de 2.
El dos diferente de 1 por lo tanto no se cumple la definición de triángulo equilátero. Puedes intentarlo con cualquier par de números iguales y la hipotenusa siempre va a ser diferente. 

Éste principio es utilizado en trigonometría y en casi todas las ramas de las matemáticas para obtener las llamadas identidades trigonométricas. (secantes cuadradas, tangentes, etc.)

Espero ayudar :)