Question

El largo de una caja supera al ancho en 10 cm y la altura es 6 cm menor que el ancho. La superficie de las paredes laterales supera a las del fondo y la tapa en 960 cm 2 . ¿Cuáles son las longitudes de largo, ancho y alto de la caja?

Answer 1

1) Dimensiones

ancho: x
largo: x + 10
alto: x - 6

2) Superficie de paredes laterales

2* x(x-6) + 2 * (x + 10 ) (x - 6)

3) Superficie de la tapa y el fondo

2 * x (x +10)


4) Relación entre las superficies

2x(x - 6) + 2(x+10)(x - 6) = 960 + 2x(x+10)

Expande los productos (usando propiedad distributiva). Luego agrupa y suma términos semejantes.

2x^2 - 12x + 2x^2 - 12x + 20x - 120 = 960 + 2x^2 + 20x

2x^2  - 24x - 1080 = 0

x^2 - 12x - 540 = 0

Factoriza (o usa la fórmula de la resolvente si es de tu preferencia).

Factorizando: (x - 30) (x + 18) = 0 => x = 30 y x = - 18

Como x es una dimensón real, se descarta el valor negativo.


Por tanto,

x = 30 = ancho

x + 10 = 30 + 10 = 40 = largo

x - 6 = 30 - 6 = 24 = alto


Respuesta: largo 40 cm, ancho 30 cm y alto 24 cm.