Question

Calcula el valor de “a” si la siguiente sucesión es una progresión geométrica: 1/3; a-3; 75...
ayudA

Answer 1

Una progresión ´´GEOMETRICA´´ es una progresión donde su ´´razón´´ se va ´´Multiplicando´´ a cada término.

Ejemplo ilustrativo :

                Términos :   T1    T2      T3     T4     T5    ...

                                      1      2        4       8       16     ...

                  Razón :           2         2       2       2

T1 :  primer término, o termino 1.

R : razón

Si no comprendiste el gráfico :

el término  1 es el único que no está multiplicado por la razón.

el término 2, es igual al término 1 multiplicado por la razón.

el término 3 es igual al término  2 multiplicado por la razón y así sucesivamente.

T1 :  1

T2 : T1 x R = 1 x 2 = 2

T3 :  T2 x R = 2 x 2 = 4

T4 :  T3 x R = 4 x 2 = 8

Como halló la razón si tengo dos términos consecutivos ?

simples divide el sucesor por su antecesor. (dividir el que está más adelante con el de atrás)

Ejemplo : Sabiendo que T4 es 8 y T3 es 4, como sé cual es la razón de esa progresión :

8 ÷ 4 = 2     ------>   $\frac{8}{4} = 2$

funciona con dos términos consecutivos de toda la progresión :  ejemplo

T3 y T2 =   T3 = 4 y  T2 = 2

La razón  =  $\frac{T3}{T2} = \frac{4}{2} = 2$

Casos curioso, que hago si solo tengo un término y me piden hallar varios términos más adelante que este????

ejemplo, T1 : 1  , halla el T8 .

Sería absurdo estar uno por uno, sería muy lento.

Se usa la fórmula general.

Tn =   T1 x $R^{n - 1}$

Tn : Término de lugar ´´n´´

Como nos piden hallar el término de lugar 8, entonces ´´n´´ es 8.

Aplicando la fórmula :

Tn =   T1 x $R^{n - 1}$ ----->  T8 = 1 x $(2)^{8 - 1}$    ------>  T8 = 1 x $2^{7}$  --->  T8 = 128

RESOLVIENDO TU PROBLEMA :

T1 : 1/3

T2 : a - 3

T3 : 75

Aplicando la fórmula general para comparar T3:

Tn =   T1 x $R^{n - 1}$ ---->  T3 = 1/3 x $R^{3 - 1}$    ------>   T3 = 1/3 x $R^{2}$

pero sabemos que T3 = 75 por lo cual lo reemplazamos para hallar la razón.

75 = 1/3 x $R^{2}$  ----->    75 x 3 = $R^{2}$     ------->  R = 15

Ahora que ya sabemos la razón hallamos el T2 , para hallar el ´´a´´

T1 :  1/3

T2 :  T1 x R   ------->    T2 : 1/3 x 15  ------> T2 = 5 , pero según el problema

T2 es igual a ´´a - 3 ´´  pero ya sabemos que T2 es 5 , por lo cual lo igualamos.

a - 3 = 5 ----->    a = 8

Respuesta : a = 8