Calcula el valor de “a” si la siguiente sucesión es una progresión geométrica: 1/3; a-3; 75...
ayudA
Respuestas
Una progresión ´´GEOMETRICA´´ es una progresión donde su ´´razón´´ se va ´´Multiplicando´´ a cada término.
Ejemplo ilustrativo :
Términos : T1 T2 T3 T4 T5 ...
1 2 4 8 16 ...
Razón : 2 2 2 2
T1 : primer término, o termino 1.
R : razón
Si no comprendiste el gráfico :
el término 1 es el único que no está multiplicado por la razón.
el término 2, es igual al término 1 multiplicado por la razón.
el término 3 es igual al término 2 multiplicado por la razón y así sucesivamente.
T1 : 1
T2 : T1 x R = 1 x 2 = 2
T3 : T2 x R = 2 x 2 = 4
T4 : T3 x R = 4 x 2 = 8
Como halló la razón si tengo dos términos consecutivos ?
simples divide el sucesor por su antecesor. (dividir el que está más adelante con el de atrás)
Ejemplo : Sabiendo que T4 es 8 y T3 es 4, como sé cual es la razón de esa progresión :
8 ÷ 4 = 2 ------>
funciona con dos términos consecutivos de toda la progresión : ejemplo
T3 y T2 = T3 = 4 y T2 = 2
La razón =
Casos curioso, que hago si solo tengo un término y me piden hallar varios términos más adelante que este????
ejemplo, T1 : 1 , halla el T8 .
Sería absurdo estar uno por uno, sería muy lento.
Se usa la fórmula general.
Tn = T1 x
Tn : Término de lugar ´´n´´
Como nos piden hallar el término de lugar 8, entonces ´´n´´ es 8.
Aplicando la fórmula :
Tn = T1 x -----> T8 = 1 x
------> T8 = 1 x
---> T8 = 128
RESOLVIENDO TU PROBLEMA :
T1 : 1/3
T2 : a - 3
T3 : 75
Aplicando la fórmula general para comparar T3:
Tn = T1 x ----> T3 = 1/3 x
------> T3 = 1/3 x
pero sabemos que T3 = 75 por lo cual lo reemplazamos para hallar la razón.
75 = 1/3 x -----> 75 x 3 =
-------> R = 15
Ahora que ya sabemos la razón hallamos el T2 , para hallar el ´´a´´
T1 : 1/3
T2 : T1 x R -------> T2 : 1/3 x 15 ------> T2 = 5 , pero según el problema
T2 es igual a ´´a - 3 ´´ pero ya sabemos que T2 es 5 , por lo cual lo igualamos.
a - 3 = 5 -----> a = 8
Respuesta : a = 8