Question

Se tienen los siguientes datos: 4; 5; 4; 4; 5; 5; 6 y N. se sabe que el promedio de estos datos es 5; hallar el valor de N.

Answer 1

Respuesta:

1Considere los siguientes datos: \displaystyle 3,8,4,10,6,2  y calcule los siguientes incisos:

 

a) Calcular su media.

 

\displaystyle \bar{x}=\frac{3+8+4+10+6+2}{6}=\frac{33}{6}=\frac{11}{2}= 5.5

 

b) Si los todos los datos anteriores los multiplicamos por \displaystyle 3 . ¿Cuál será la nueva media?.

 

\displaystyle \bar{x}=\frac{3(3)+3(8)+3(4)+3(10)+3(6)+3(2)}{6}  

\displaystyle \bar{x}=\frac{3(3+8+4+10+6+2)}{6}=\frac{3(33)}{6}

\displaystyle\bar{x}=\frac{3(11)}{2}=3(5.5)=16.5

 

observamos que si todos los valores de la variable se multiplican por \displaystyle 3  la media aritmética queda multiplicada por \displaystyle 3 .

 

Entonces, es posible representar la propiedad que acabamos de ver en la siguiente fórmula

 

propiedad media  con \displaystyle a  una constante

 

2A un conjunto de \displaystyle 5  números cuya media es \displaystyle 7.31  se le añaden los números\displaystyle 4.47  y \displaystyle 10.15 . ¿Cuál es la media del nuevo conjunto de números?

Sabemos de inicio que:

 

\displaystyle \frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5}=7.31  

 

ahora bien, calculemos la media del conjunto de siete números y desarrollemos de la siguiente manera

 

 \displaystyle \begin{align*} \bar{x} & = \frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+4.47+10.15}{7} \\ & = \frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{7} + \frac{4.47+10.15}{7} \\ & = \frac{5}{5}\frac{\left (x_1+x_2+x_3+x_4+x_5 \right )}{7}+\frac{4.47+10.15}{7} \\ & = \frac{5}{7}\frac{\left (x_1+x_2+x_3+x_4+x_5 \right )}{5}+\frac{4.47+10.15}{7} \\ & = \frac{5}{7}7.31+\frac{4.47+10.15}{7}=\frac{5(7.31)}{7}+\frac{4.47+10.15}{7} \\ & = \frac{5(7.31)+4.47+10.15}{7} \\ & =  7.31 \end{align*}

 

significa que la media de los siete números se pudo calcular conociendo a la media de los cinco primeros

 

3Calcular la media de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

 

xi 61 64 67 70 73

fi 5 18 42 27 8

 

La tabla indica a la variable \displaystyle x_i  y al número de veces que se repite en el conjunto de datos \displaystyle f_i , y por esa razón debemos completar la tabla con el producto de la variable por su frecuencia absoluta  \displaystyle x_i;f_i  con la finalidad de tener la suma de todos los valores \displaystyle x_i  que se repiten \displaystyle f_i  veces, y así poder sumar finalmente a todos ellos y dividirlos entre la cantidad de datos que se generó, observe la fórmula

 

\displaystyle \bar{x}=\frac{x_1f_1+x_2f_2+\cdots +x_nf_n}{f_1+f_2+\cdots +f_n}  

 

aquí el desarrollo numérico

 

xi fi xi · fi

61 5 305

64 18 1152

67 42 2814

71 27 1890

73 8 584

100 6745

 

entonces sólo basta realizar la división

 

\displaystyle \bar{x}=\frac{x_1f_1+x_2f_2+\cdots +x_5f_5}{f_1+f_2+\cdots +f_5}=\frac{6745}{100}=67.45

 

llegando al resultado deseado.

4Hallar la media de la distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

 

 

fi

[10, 15) 3

[15, 20) 5

[20, 25) 7

[25, 30) 4

[30, 35) 2

 

 

primero que todo, observemos que ahora los datos no vienen representados de la misma manera que antes, tenemos  intervalos de valores. En este caso lo que se realiza es calcular algo llamado marca de clase \displaystyle (MC) , consiste en sacar la media entre los dos valores que definen el intervalo, por ejemplo:

\displaystyle x_1=MC_1=\frac{10+15}{2}=12.5

Explicación paso a paso: