Question

La suma de las tres cifras de un número natural es 10.
Si se invierten las cifras, el número no cambia, pero si la cifra del centro se pone en la posición de las
unidades, entonces el número queda disminuido en 9.Hallar el número

Answer 1

Respuesta:

343

Explicación paso a paso:

U = unidades

D = decenas

C = centenas

Nos dicen que U+D+C = 10

Nos dicen además que

C(100)+D(10)+U = U(100)+D(10)+C

Por lo tanto U = C

Por lo que podemos simplificar nuestra ecuación a:

1.  X+D+X = 10

X(2)+D = 10  

Adicionalmente, nos dicen que C(100)+U(10)+D = C(100)+D(10)+U-9

o simplificando:

2. X(100)+X(10)+D = X(100)+D(10)+X-9

X(110)+D = X(101)+D(10)-9

X(9) - D(9) = -9

Con lo que tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas.

Si despejamos X de la ecuación 1 tenemos:

3.  X= (10-D)/2  

Y sustituimos X en la ecuación 2.

4.  [(10-D)/2](9) - D(9) = -9

Ahora despejamos D de la ecuación 4.

[5 - D/2](9) - D(9) = -9

Dividimos todo por 9

5 - D/2 - D = -1

D+D/2 = 6

(3/2)D = 6

3D = 12

D = 4

Finalmente sustituimos el valor de D en la ecuación 3.

X= (10-D)/2  

X= (10-4)/2  

X= 6/2

X = 3

Finalmente recordando nuestra ecuación 1 X+D+X = 10

Tenemos que el número es 343