Ayuden por favor para el examenn
En un triángulo rectángulo ABC , recto en B , cuyo perímetro es 270 cm , se cumple que senA = 9/41 . Calcula la medida del lado AB
Respuestas
Respuesta dada por:
4
Si aplicamos la definición de razon trigonométrica
sen A = cat. op. / hip. = 9 / 41
entonces el cat. op. = 9
hip. = 41
Por teorema de Pitágoras
c² = a² + b² como AB es un cateto
b² = c² - a² donde "c" es la hipotenusa y "a" el cateto opuesto
entonces
b = √ 41² - 9² = √1681 - 81 = √ 1600 = 40
Por lo tanto el lado
AB = 40 cm
En este punto se observa que no hay manera que el perímetro sea igual a 270 cm porque si sumamos los lados nos dá 90 cm.
Checa tus datos por si algo anda mal
sen A = cat. op. / hip. = 9 / 41
entonces el cat. op. = 9
hip. = 41
Por teorema de Pitágoras
c² = a² + b² como AB es un cateto
b² = c² - a² donde "c" es la hipotenusa y "a" el cateto opuesto
entonces
b = √ 41² - 9² = √1681 - 81 = √ 1600 = 40
Por lo tanto el lado
AB = 40 cm
En este punto se observa que no hay manera que el perímetro sea igual a 270 cm porque si sumamos los lados nos dá 90 cm.
Checa tus datos por si algo anda mal
rsvdallas:
nattsukun tiene razón , me olvido que una razón es la comparacíón de dos cantidades por medio de una división ¡ pero esta puede estar simplificada!
Respuesta dada por:
13
Hola!!
Para resolver este ejercicio te recomiendo hacer primero un gráfico con los datos del problema.
Ten en cuenta que :
Seno de un angulo = (cateto opuesto al angulo)/(hipotenusa)
Sabiendo esto ahora resolvamos el ejercicio.
DATOS:
=========
Sen A = 9/41 = BC/AC
Perímetro = 270
¿Calcula la medida del lado AB?
RESOLVIENDO:
==================
POR TEOREMA DE PITÁGORAS:
(41)² = (AB)² + (9)²
1681 = AB² + 81
1681 - 81 = AB²
1600 = AB²
√1600 = AB
40 = AB
Por lo tanto los lados por ahora quedarían de la siguiente manera:
AB = 40 cm
BC = 9 cm
CA = 41 cm
Perímetro de nuestro triangulo actual :
==> 40 cm + 9 cm + 41 cm = 90 cm
Pero como se dice que el perímetro vale 270 cm eso quiere decir que
es el triple de nuestro triangulo actual , entonces:
Si multiplicamos por 3 las medidas de nuestro triangulo veremos que se cumplirá el dato del perímetro, brindado por el problema:
AB = 40 cm × 3 = 120
BC = 9 cm × 3 = 27 cm
CA = 41 cm × 3 = 123 cm
Perímetro = 120 cm + 27 cm+ 123 cm = 270 => Correcto
RESPUESTA:
=============
El lado AB = 120 cm
Espero que te ayude.
Saludos!!
Para resolver este ejercicio te recomiendo hacer primero un gráfico con los datos del problema.
Ten en cuenta que :
Seno de un angulo = (cateto opuesto al angulo)/(hipotenusa)
Sabiendo esto ahora resolvamos el ejercicio.
DATOS:
=========
Sen A = 9/41 = BC/AC
Perímetro = 270
¿Calcula la medida del lado AB?
RESOLVIENDO:
==================
POR TEOREMA DE PITÁGORAS:
(41)² = (AB)² + (9)²
1681 = AB² + 81
1681 - 81 = AB²
1600 = AB²
√1600 = AB
40 = AB
Por lo tanto los lados por ahora quedarían de la siguiente manera:
AB = 40 cm
BC = 9 cm
CA = 41 cm
Perímetro de nuestro triangulo actual :
==> 40 cm + 9 cm + 41 cm = 90 cm
Pero como se dice que el perímetro vale 270 cm eso quiere decir que
es el triple de nuestro triangulo actual , entonces:
Si multiplicamos por 3 las medidas de nuestro triangulo veremos que se cumplirá el dato del perímetro, brindado por el problema:
AB = 40 cm × 3 = 120
BC = 9 cm × 3 = 27 cm
CA = 41 cm × 3 = 123 cm
Perímetro = 120 cm + 27 cm+ 123 cm = 270 => Correcto
RESPUESTA:
=============
El lado AB = 120 cm
Espero que te ayude.
Saludos!!
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