Question

Ayuden por favor para el examenn
En un triángulo rectángulo ABC , recto en B , cuyo perímetro es 270 cm , se cumple que senA = 9/41 . Calcula la medida del lado AB

Answer 1

Si aplicamos la definición de razon trigonométrica

sen A = cat. op. / hip. = 9 / 41
entonces el cat. op. = 9
                     hip. = 41
Por teorema de Pitágoras
c² = a² + b²   como AB es un cateto
b² = c² - a²         donde "c" es la hipotenusa  y  "a" el cateto opuesto

entonces 
b = √ 41² - 9² = √1681 - 81 = √ 1600  = 40
Por lo tanto el lado
AB = 40 cm

En este punto se observa que no hay manera que el perímetro sea igual a 270 cm porque si sumamos los lados  nos dá 90 cm.

Checa tus datos por si algo anda mal

Answer 2

Hola!!

Para resolver este ejercicio te recomiendo hacer primero un gráfico con los datos del problema. 

Ten en cuenta que :
Seno de un angulo = (cateto opuesto al angulo)/(hipotenusa)

Sabiendo esto ahora resolvamos el ejercicio.

DATOS:
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Sen A = 9/41 = BC/AC

Perímetro = 270

¿Calcula la medida del lado AB?

RESOLVIENDO:
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POR TEOREMA DE PITÁGORAS:

         (41)² = (AB)² + (9)² 
         1681 = AB² + 81
  1681 - 81 = AB²
         1600 = AB²
       √1600 = AB
             40 = AB

Por lo tanto los lados por ahora quedarían de la siguiente manera:

AB = 40 cm
BC = 9 cm
CA = 41 cm

Perímetro de nuestro triangulo actual :

==> 40 cm + 9 cm + 41 cm =  90 cm


Pero como se dice que el perímetro vale 270 cm eso quiere decir que 
es el triple de nuestro triangulo actual , entonces:

Si multiplicamos por 3 las medidas de nuestro triangulo veremos que se cumplirá el dato del perímetro, brindado por el problema:

AB = 40 cm × 3  = 120
BC = 9 cm × 3    = 27 cm
CA = 41 cm × 3  = 123 cm

Perímetro =  120 cm + 27 cm+ 123 cm = 270 => Correcto

RESPUESTA:
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El lado AB = 120 cm

Espero que te ayude.
Saludos!!