Un cañón dispara una bala desde lo alto de un acantilado de 300m de altura con una velocidad de 100m/s formando un ángulo de 55° con la horizontal.
Calcula
A) El alcance de la bala
B) El tiempo de vuelo
C) La altura máxima
D) La velocidad resultante final, indicando su módulo y dirección.
Respuestas
Respuesta dada por:
20
Origen de coordenadas al pie del acantilado.
La posición de la bala es:
x = 100 m/s . cos55° . t
y = 300 m + 100 m/s . sen55° . t - 1/2 . 9,8 m/s² . t²
Para hallar A) necesitamos el tiempo de vuelo.
B) El tiempo de vuelo corresponde con y = 0
Reordenamos la ecuación resultante y omito las unidades.
100 . sen55° ≅ 82
4,9 t² - 82 t - 300 = 0; ecuación de segundo grado en t:
Resulta t = 19,8 s
La otra solución es negativa, fuera de dominio.
A) x = 100 . cos55° . 19,8 s = 1136 m
C) La altura máxima corresponde para Vy = 0
Vy = 100 m/s . sen55° - 9,8 m/s² . t = 0
t = 82 / 9,8 ≅ 8,37 s
y = H = 300 + 82 . 8,37 - 4,9 . 8,37²
H ≅ 643 m
D) Vx = 100 . cos55° = 57,4 m/s
Vy = 100 . sen55° - 9,8 . 19,8 s = - 112 m/s
V = √(57,4² + 112²) ≅ 126 m/s
α = arctg(-112 / 57,4) ≅ - 63°
Por debajo de la horizontal.
Adjunto gráfico de la trayectoria a escala.
Saludos.
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