Question

EL NUMERO DE PAGINAS DE UN LIBRO ES UN CUADRADO PERFECTO MAS TRECE Y SI SE LE ADICIONA 20 SE OBTIENE EL CUADRADO PERFECTO SIGUIENTE. ¿CUANTOS PAGINAS TIENE EL LIBRO?

Answer 1

Si el numero de paginas es X entonces existe un n natural tal que:

X=n²+13 y pro dato del problema  X+20=(n+1)² entonces X=(n+1)²-20

Igualando ambas expresiones:  

n²+13=(n+1)²-20
n²+13=n²+2n+1-20
32=2n
n=16

Luego X=269

Answer 2

El nº de páginas es (x²+13)
Sumándole 20 dice que se obtiene el cuadrado perfecto siguiente el cual sería (x+1)².

Se plantea:
$x^2+13+20 = (x+1)^2 \\ \\ x^2+33=x^2+2x+1 \\ \\ 2x=32 \\ \\ x=16$

Si x=16, su cuadrado...16² = 256 y sumándole 13 es = 269 páginas es la respuesta.

Comprobación:
Si sumo 269+20 = 289 que es el cuadrado de 17, es decir, el siguiente a 16.

Saludos.