Question

necesito orientacion con el siguiente problema:
Considere un cilindro de altura y radio r con un volumen de Pi m3 y halle los valores de x e y que minimicen el área total del cilindro.

Answer 1

Si el radio es r, la altura es y, debemos hallar la relación entre r e y de modo que la superficie total se mínima

1) V = π r² y = π; de modo que r² y = 1; luego es y = 1/r²

La superficie total es S = 2 π r y + 2 π r²

Reemplazamos y;

S = 2 π (1/r + r²)

Derivamos: S' = 2 π (- 1/r² + 2 r) = 0; nos queda: 2 r = 1/r²

O sea r³ = 1/2, es decir r = ∛(1/2) = 0,794 m

La altura es y = 1/0,794² = 1,587 m

Luego S = 11,87 m²

Se adjunta el gráfico de S en función de r. Se aprecia el punto mínimo

Saludos Herminio