me podrian ayudar con este problema Se van a utilizar 300m lineales para construir seis jaulas en un zoológico, cercando un terreno rectangular y colocando dos bayas paralelas a ancho y una baya paralela a lo largo. Encuentra las dimensiones del terreno cercado de mayor área posible.
Respuestas
Respuesta:
Te anticipo la respuesta. Entre los rectángulos de perímetro fijo el de mayor área es el cuadrado.
Luego cabe esperar que cada lado mida 75 m
Verificamos mediante el auxilio del cálculo diferencial:
La base queda dividida en dos partes. Sea x una de las partes.
La altura queda dividida en tres partes. Sea y una de las partes.
El área es entonces A = 2x . 3y; por otro lado es 2(2x + 3y) = 300 o bien 2x + 3y = 150
Despejamos 3y = 150 - 2x, reemplazamos en A:
A = 2x.(150 - 2x) = 300x - 4x^2; derivamos A respecto de x:
dA/dx = 300 - 8x; condición crítica dA/dx = 0 = 300 - 8x; por lo tanto x = 37,5 ,
Luego la base es 2x = 75 m; por otro lado y = (150 - 2 . 37,5)/3 = 25;
Luego la altura es 3y = 75 m
Se pudo haber dividido el rectángulo de perímetro 300 en cuantas partes sea posible. La respuesta siempre será 75 de base y 75 de altura.
Explicación: