Question

Dos cuerpos A Y B se mueven sobre el eje x con ecuaciones posicion XA (t) =100-5t Y XB (t)= 10+7t, (a) Representa al problema en t=0, (b) Halle la separacion de los cuerpos en t= 10s, (c) El móvil B alcanzará al móvil A? (d) Si (c) es afirmativo, halle el tiempo. con todo el desrrollo

Answer 1

en t=0 cada uno se encuentra en una posición con respecto al origen de

Xa=100-5*0
Xa=100

Xb=10+7*0
Xb=10

si derivamos ambas ecuaciones con respecto al tiempo(sacamos la pendiente) obtendremos la velocidad(velocidad =pendiente)
v=dx/dt

dXa/dt=d(100-5t)/dt

va= -5

para B

dxb/dt=d/dt(10+7t)

vb= 7

no se si sepas derivar pero si no sabes
podemos apkicar la forma de una ecuación lineal que es

y=mx+n

en donde m es la pendiente
entonces

Xa=100-5t
m=-5 n=100

Xb=10+7t
m=7 n=10


como vemos va es negativa osea se va moviendo en sentido contrario a vb(se van acercando)

Xa=100-5*10
Xa=50
Xb=10+7*10
Xb=70

en t =10 vemos que B va se encuentra a una mayor didtancia del origen que A entonces la ceparacion deberá ser Xc=Xa-Xb

Xc=70-50
Xc=20

por lo que dije anteriormente se van acercando entonces el punto donde se encuentre para ambos debe ser el mismo osea podemos igualar ambas ecuaciones y nos queda

100-5t=10+7t
90=12t
t=90/12
t=7,5

ahora reemplazando en cualquiera de las dos ecuaciones sacamos la posición

x=100-5*7,5
x=62,5