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Hola!
¿Cuál es el dígito de las unidades el número 2018 elevado a la 2018?
Te lo explicare con un número pequeño, pero esto aplica ara cualquier otro caso.
Lo que debemos resolver o encontrar es el siguiente valor:
x= 3^{2018}x=3
2018
pero este es un número muy elevado que una calculadora no lo puede expresar completamente.
Entonces hacems lo siguiente, descomponemos el número:
3^{1}=33
1
=3
3 ^{2}=93
2
=9
3 ^{3}=273
3
=27
3 ^{4}=813
4
=81
En este punto nos fijamos que el primer 1 aparece, y que antes de este esta el numero 7. Sigamos:
3 ^{5}=2433
5
=243
3 ^{6}=7293
6
=729
3 ^{7}=21873
7
=2187
3 ^{8}=65613
8
=6561
Nos encontramos nuevamente con la unidad 1 a final y antes de este en 3 ^{7}=21873
7
=2187 aparece en 7 en la posición de la unidades.
Así el dígito de las unidades es de 7. Lo que se observ es que cada 4 exponente se repite el valoren la posición de la unidad (3,9,7,1), por lo que dividimos \frac{2018}{4}
4
2018
nos da un resto e 3. y tres elevado a este resto es 27, de manera que el número de la unidad es 7.
Aplicando esto mismo a \frac{2018}{4}
4
2018
, se repite igual cada 4, así que tiene un resto de 3 y 2018 ^{3} =82179498322018
3
=8217949832 , por ende el número de la unidad es 2.