Se tiene una pecera ornamental como la siguiente:
a) calcula un ángulo de la base de la pecera
b) calcule el área del triángulo oblicuo ángulo que se forma la base de la pecera
c) ¿cuál es el volumen del líquido necesario para llenar la pecera?
Respuestas
Respuesta:
A = 1.498,12 cm²
Explicación paso a paso:
Un Triángulo Oblicuángulo es aquel que tiene todas las longitudes de diferente magnitud.
Sean los ángulos denotados como α, β y δ (ver imagen)
Se traza la mediana desde el vértice B hasta el punto m, dividendo por mitad el segmento AC.
Esto permite que se forme el triángulo rectángulo AmB, de manera que se pueda trabajar más fácilmente.
Cos α = Cateto Adyacente/hipotenusa
Cos α = 40 cm/60 cm = 0,66
Cos α = 0,66
El ángulo (α) se obtiene mediante la función Arco Coseno (Cos-1)
α = ArcCos 0,66 = 48,18°
α = 48,18°
Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.
180° = 90° + 48,18° + β /2
β /2 = 180° - 90° - 48,18° = 41,81°
β/2 = 41,81°
Luego el ángulo (β) es:
β = 2 x 41,81° = 83,62°
β = 83,62°
En consecuencia, el ángulo (δ) se obtiene de:
180° = 48,18° + 83,62° + δ
δ = 180° - 48,18° - 83,62° = 45,2°
δ = 45,2°
El área de un triángulo oblicuángulo se obtiene mediante la fórmula de Herón.
A = √[S(S - a)(S - b)(S - c)]
Semi-perímetro (S) = (a + b + c)/2
Resolviendo.
S = (50 cm + 60 cm + 80 cm)/2 = (190 cm)/2 = 95 cm
S = 95 cm
A = √95(95 – 50)(95 - 60)(95 - 80) =√95(45)(35)(15) = √2.244.375 = 1.498,12 cm²
A = 1.498,12 cm²