una circunferencia tiene su centro en el punto c(0,-2) y es tangente a la recta 5x-12y+2=0 hallar su ecuación ordinaria
Respuestas
Respuesta dada por:
154
La tangente es una recta que solamente toca a la circunferencia en un punto específico, ¿cierto? Significa que ese punto donde toca a la circunferencia es en un borde, y la recta que va desde el centro hacia cualquier borde de la circunferencia se llama radio, ¿verdad?
Ahora bien, el centro tiene coordenadas (h,k), aunque los valores son (0,-2), eso significa que de este punto a la recta es un radio porque iría una recta desde el centro hasta el borde de la circunferencia. Para ello necesitas la ecuación de un punto a una recta:
║(Ax+By+C) ÷ +- √(A²+B²)║
Sustituyendo (El signo de la raíz es el signo que tenga tu "B"; es decir, el coeficiente de "y".
║(5x-12y+2) ÷ -√(5²+12²)║
║(5x-12y+2) ÷ - √169║
║(5x-12y+2) ÷ - 13║
Sustituyes los valores del punto en "x" y "y" respectivamente.
║(5(0)-12(-2)+2) ÷ - 13║
║(26 ÷ - 13║
║-2║= ║2║
Significa que el radio es 2.
Ahora simplemente sustituimos en la ecuación ordinaria de la circunferencia:
r²= (x-h)² + (y-k)²
2²=(x-0)² + (y-(-2))²
4=(x-0)² + (y+2)²
Y esa es tu ecuación ordinaria, si quieres la general, sólo desarrolla los binomios e iguala a 0.
4=(x-0)² + (y+2)²
4=x²+y²+4y+4
0=x²+y²+4y+4-4
0=x²+y²+4y
Espero te haya servido. Suerte.
Ahora bien, el centro tiene coordenadas (h,k), aunque los valores son (0,-2), eso significa que de este punto a la recta es un radio porque iría una recta desde el centro hasta el borde de la circunferencia. Para ello necesitas la ecuación de un punto a una recta:
║(Ax+By+C) ÷ +- √(A²+B²)║
Sustituyendo (El signo de la raíz es el signo que tenga tu "B"; es decir, el coeficiente de "y".
║(5x-12y+2) ÷ -√(5²+12²)║
║(5x-12y+2) ÷ - √169║
║(5x-12y+2) ÷ - 13║
Sustituyes los valores del punto en "x" y "y" respectivamente.
║(5(0)-12(-2)+2) ÷ - 13║
║(26 ÷ - 13║
║-2║= ║2║
Significa que el radio es 2.
Ahora simplemente sustituimos en la ecuación ordinaria de la circunferencia:
r²= (x-h)² + (y-k)²
2²=(x-0)² + (y-(-2))²
4=(x-0)² + (y+2)²
Y esa es tu ecuación ordinaria, si quieres la general, sólo desarrolla los binomios e iguala a 0.
4=(x-0)² + (y+2)²
4=x²+y²+4y+4
0=x²+y²+4y+4-4
0=x²+y²+4y
Espero te haya servido. Suerte.
Respuesta dada por:
8
La ecuación ordinaria de la circunferencia con centro (0,-2) y que es tangente a la recta 5x - 12y + 2 es igual a x² + (y + 2)² = 4
Encontramos la distancia del centro a la recta que es tangente a la circunferencia así obtenemos el radio de la circunferencia
d = |5(0) - 12(-2) + 2|/(√(5² + 12²))
d = |26|/√169
d = 26/13
d = 2
Luego, tenemos que la circunferencia tiene centro (0, -2) y el radio es es igual a 2, entonces obtenemos la ecuación de la circunferencia será igual a:
(x - 0)² + (y + 2)² = 2²
x² + (y + 2)² = 4
Puedes visitar: https://brainly.lat/tarea/9785638
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/d27/daa2827f9b3077e2904d799e9491fcb6.jpg)
Preguntas similares
hace 6 años
hace 6 años
hace 9 años