Question

un estudiante recorre 8 h m hacia el norte desde su casa y luego gira hasta el Este recorrido 6 h m para llegar a su colegio como se indica en la gráfica si decide ir en una sola línea recta desde su casa al colegio determinar la distancia recorrida en hectometros 1) 14 2) 28 3) 10 4) 20 ​

Answer 1

La distancia recorrida es de 10 hectómetros

(La opción correcta es la 3)

Solución

Como en el enunciado se hace referencia a los puntos cardinales, ubicaremos a estos puntos en el plano.  

Representando el problema en el plano cartesiano.

Los puntos cardinales son referencias geográficas que se utilizan para ubicarnos en la Tierra. Estas referencias se definen en base al eje de rotación: el sur y norte apuntan hacia los polos geográficos, mientras que el este y oeste en direcciones perpendiculares a este eje.

Siendo en el plano cartesiano el eje X también llamado eje de la las abscisas representa la dirección este –oeste, y el eje Y llamado el eje de las ordenadas representa la dirección norte – sur

Donde tomamos donde el estudiante empezó a desplazarse como centro de origen (0,0) en la intersección de los ejes de X e Y

Luego al estar dividido el plano cartesiano en cuatro cuadrantes, se toma el semieje positivo del eje Y como la dirección Norte y el semieje positivo del eje X como la dirección Este

El estudiante parte del punto O (0,0), donde se encuentra su casa,  avanzando hacia el Norte 8 hectómetros, por lo tanto se desplaza hasta el punto A (8,0), luego desde este punto gira hacia el Este recorriendo 6 hectómetros hasta alcanzar el punto B (8,6), donde termina su trayectoria de distancia para llegar a su colegio   

Por tanto    

$\large \textsf{Desde el punto O al A recorre 8 hect\'ometros en direcci\'on Norte }$

$\large \textsf{Desde el punto A al B recorre 6 hect\'ometros en direcci\'on Este}$  

Luego si el estudiante decide ir de su casa al colegio en una sola línea recta,

La distancia que recorrerá estará dada por el punto inicial desde donde partió- donde se ubica su casa- hasta el punto donde culminó su trayectoria- que es donde se ubica su colegio

$\large\textsf{ Donde el punto inicial est\'a dado por el origen de coordenadas:}$

Desde su casa

$\boxed{\bold { O (0,0) }}$

$\large\textsf{ Y donde el punto donde termina el trayecto est\'a dado por } \\\large\textsf{ el par ordenado:}$

Hasta su colegio

$\boxed{\bold { B (8,6) }}$

Empleamos la fórmula de la distancia entre puntos para determinar la distancia recorrida, sabiendo que las unidades son hectómetros

$\large\boxed{ \bold { Distancia= \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$

Sustituimos los valores de los puntos en la fórmula de la distancia

$\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{(8 - 0 )^{2} +(6 -0 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{(8) ^{2} +(6) ^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{ 64 + 36 } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{100 } } }$

$\large\boxed{ \bold { Distancia = 10 \ hm } }$

La distancia recorrida es de 10 hectómetros

Se encuentra en el adjunto la resolución gráfica