Question

CHICOS X FAVOR AYUDENME ES TAREA PARA MAÑANA (trigonometría)

1) si:
tgx+ctgx=3
calcular:
E=tg^2x +ctg^2x

2) si:
tgx-ctgx=2
E=tg^2x+ctg^2x

ayuda plisss :)

Answer 1

Nota que $\tan x\cdot\cot x=1$. Ahora, podemos elevar ambos miembros al cuadrado:

$\tan x +\cot x=3\rightarrow (\tan x +\cot x)^2=9\\ \rightarrow \tan^2 x + 2\tan x\cdot\cot x + \cot^2x=9\\ \rightarrow \tan^2 x + 2 + \cot^2 x=9 \rightarrow \tan^2 x + \cot^2 x=9-2=7$

$\tan x - \cot x=2\rightarrow (\tan x - \cot x)^2=4\\ \rightarrow \tan^2x-2\tan x \cdot \cot x +\cot^2x=4\\ \rightarrow \tan^2x-2 +\cot ^2x =4 \rightarrow \tan^2x+\cot^2x=6$

Saludos!