Question

Encontar la ecuacion de la curcunferencia cuyo centro es la interseccion de las rectas 3x-2y-8=0 y x+3y+1=0 y es tangente a la recta x-5=0

Answer 1

Hallamos el punto de corte de las dos rectas que sera cuando tengan los mismos valores

3X - 2Y - 8 = 0; X + 3Y + 1 = 0

3X - 8 = 2Y;  Y = (3/2)X - 4

X + 3Y + 1 = 0; 3Y = -X - 1

Y = -(1/3)X - (1/3)

Y = Y

(3/2)X - 4 = -(1/3)X - (1/3)

(3/2)X + (1/3)X = 4 - (1/3)

[(9 + 2)/6]X = 11/3

(11/6)X = 11/3

X(11)(3) = (11)(6)

33X = 66

X = 2;  Reemplazamos en las ecuaciones
 
Y = (3/2)X - 4;  Y = (3/2)(2) - 4;  Y = - 1


Y = -(1/3)X - (1/3);  Y = -(1/3)(2) - (1/3) ;  Y = -1

Punto de Corte de las dos rectas se produce en (2 , -1)

Recta Tangente X - 5 = 0;  X = 5.

La distancia de (2 , -1) a la recta X = 5;  5 - 2 = 3

Radio = 3

Centro (h , k), r = 3  Donce h = 2; k = - 1

(X - h)² + (Y - k)² = r²

(X - 2)² + (Y - (-1))² = 3²

X² - 4X + 4 + Y² + 2Y + 1 = 9

X² + Y² - 4X + 2Y + 5 - 9 = 0

X² + Y² - 4X + 2Y - 4 = 0;  Ecuacion General

Te anexo una grafica de la situacion

Recta Verde: 3x-2y-8=0

Recta Roja: x+3y+1=0

Recta Azul:  X - 5 = 0