Question

Un vector A representa una trayectoria de 20 metros hacia el norte de un móvil, posteriormente se dirige 16 metros al occidente. ¿Cuanto vale el vector resultante que representa el desplazamiento total del móvil?






HELPPPP

Answer 1

El desplazamiento resultante del móvil es de 25.61 metros

Solución

Como en el enunciado se hace referencia a los puntos cardinales, ubicaremos a estos puntos en el plano.  

Representando el problema en el plano cartesiano.

Los puntos cardinales son referencias geográficas que se utilizan para ubicarnos en la Tierra. Estas referencias se definen en base al eje de rotación: el sur y norte apuntan hacia los polos geográficos, mientras que el este y oeste en direcciones perpendiculares a este eje.

Siendo en el plano cartesiano el eje X también llamado eje de la las abscisas representa la dirección este –oeste, y el eje Y llamado el eje de las ordenadas representa la dirección norte – sur

Donde tomamos donde el móvil empezó a desplazarse como centro de origen (0,0) en la intersección de los ejes de X e Y

Luego al estar dividido el plano cartesiano en cuatro cuadrantes, se toma el semieje positivo del eje Y como la dirección Norte y el semieje negativo del eje X como la dirección Oeste

El móvil parte del punto O (0,0) realiza un trayecto hacia el Norte de 20 metros, por lo tanto se desplaza hasta el punto A (0,20), posteriormente desde ese punto se dirige al Occidente, es decir realiza un recorrido en dirección Oeste recorriendo 16 metros hasta llegar el punto B(16,20),  donde termina su trayectoria   

Por tanto    

$\large \textsf{Desde el punto O al A recorre 20 metros en direcci\'on Norte }$

$\large \textsf{Desde el punto A al B recorre 16 metros en direcci\'on Oeste}$  

Hallamos el Desplazamiento Resultante del móvil

El desplazamiento resultante está dado por la distancia recorrida desde el punto inicial hasta el punto final de la trayectoria.

$\large\textsf{ Donde el punto inicial est\'a dado por el origen de coordenadas:}$

$\boxed{\bold { O \ (0,0) }}$

$\large\textsf{ Y donde el punto donde termina el trayecto est\'a dado por } \\\large\textsf{ el par ordenado:}$

$\boxed{\bold { B\ (-16 , 20) }}$

Empleamos la fórmula de la distancia entre puntos para determinar el desplazamiento resultante del móvil

$\large\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{R}|| = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D}|| = \sqrt{(-16 - 0 )^{2} +(20 -0 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {||\overrightarrow{D}|| = \sqrt{(-16) ^{2} +(20) ^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {||\overrightarrow{D}|| = \sqrt{ 256 + 400 } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D}|| = \sqrt{656 } } }$

$\large\boxed{ \bold {||\overrightarrow{D}|| \approx 25.61 \ metros } }$

El desplazamiento resultante del móvil es de 25.61 metros

Se encuentra en el adjunto la resolución gráfica