Question

Encontrar la ecuacion de la circunferencia que tiene su centro en el punto de interseccion de las rectas x+3y+3=0, x+y+1=0 y su radio es igual a 6

Answer 1

Primero Hallamos donde se produce el punto de corte. Osea donde las rectas tienen los mismo valores para eso las igualamos

X + 3Y + 3 = 0;  X + Y + 1 = 0

3Y = -X - 3;   Y = -X - 1

Y = (-X/3) - 1;  Y = -X - 1;   Y = Y

 (-X/3) - 1 = -X - 1;   X - (X/3) = 0

X = 0;

Reemplazamos X en las dos Ecuaciones

Y = (-0/3) - 1; Y = -1

  Y = (0) - 1;  Y = -1

El punto de corte de las dos rectas se produce en (0, -1)

Ecuacion de Cirunferencia con centro en (h , k);  h = 0, k = -1; r = 6

(X - h)² + (Y - k)² = r²

(X - 0)² + (Y - (-1))² = 6²

X² + (Y + 1)² = 36

X² + Y² + 2Y + 1 = 36

X² + Y² + 2Y + 1 - 36 = 0

X² + Y² + 2Y - 35 = 0 ==> Ecuacion de la Circunferencia.