Question

determine la ecuacion de la recta que pasa por el punto A(3;-5)y tiene pendiente 7/3​

Answer 1

La ecuación explícita de la recta dada que pasa por el punto A(3,-5) y tiene por pendiente m = 7/3 está dada por:

$\large\boxed {\bold { y= \frac{7}{3} x \ - 12 }}$

Solución

Hallamos la recta que pasa por el punto A (3,-5) y cuya pendiente m es 7/3

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada cuya forma está dada por:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

Donde x1 e y1  son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto A (3,-5) tomaremos x1 = 3 e y1 = -5

Por tanto:

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { \frac{7}{3} } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { (-3,-5) }$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} }\\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (-5)= \frac{7}{3} \ . \ (x - (3) )}}$

$\large\boxed {\bold { y+ 5= \frac{7}{3} \ . \ (x -3)}}$

Reescribimos la ecuación en la forma pendiente intercepción

$\large\textsf{En la forma pendiente intercepci\'on }$

También llamada forma principal o forma explícita

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

$\large\textsf{Donde m es la pendiente y b la intersecci\'on con el eje Y } { \ }$

Resolvemos para y

$\boxed {\bold { y+ 5= \frac{7}{3} \ . \ (x -3)}}$

$\boxed {\bold { y+ 5= \frac{7}{3} x \ - \frac{21}{3} }}$

$\boxed {\bold { y+ 5= \frac{7}{3} x \ - 7 }}$

$\boxed {\bold { y= \frac{7}{3} x \ - 7 -5 }}$

$\large\boxed {\bold { y= \frac{7}{3} x \ - 12 }}$

Siendo la ecuación de la recta solicitada