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Ejemplo 1
Correspondencia entre las personas que trabajan en una oficina y su peso expresado en kilos
Conjunto X
Conjunto Y
Ángela
55
Pedro
88
Manuel
62
Adrián
88
Roberto
90
Ejemplo 2
Correspondencia entre el conjunto de los números reales (variable independiente) y el mismo conjunto (variable dependiente), definida por la regla "doble del número más 3".
x -------> 2x + 3 o bien f(x) = 2x + 3
Algunos pares de números que se corresponden por medio de esta regla son:
Conjunto X
Conjunto Y
Desarrollo
− 2
− 1
f(−2) = 2(−2) + 3 = −4 + 3 = − 1
− 1
1
f(−1) = 2(−1) + 3 = −2 + 3 = 1
0
3
f(0) = 2(0) + 3 = 0 + 3 = 3
1
5
f(1) = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5
2
7
f(2) = 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7
3
9
f(3) = 2(3) + 3 = 6 + 3 = 9
4
11
f(4) = 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11
Ejemplo 3
Suponga que el conjunto A (de salida) es A = {1, 2, 3} y que el conjunto B (de llegada) es B = {0, 4, 6, 8, 10, 12} y que la relación de dependencia o correspondencia entre A y B es "asignar a cada elemento su cuádruplo".
Vamos a examinar si esta relación es una función de A en B y determinaremos dominio y recorrido.
Veamos:
A los elementos 1, 2 y 3 del conjunto A les corresponden, respectivamente, los elementos 4, 8 y 12 del conjunto B. Como a cada elemento de A le corresponde un único elemento de Y, la relación de dependencia es una función (función de A en B).
Dominio = {1, 2, 3} Recorrido = {4, 8, 12}
Notar que el recorrido es un subconjunto del codominio B = {0, 4 , 6, 8 , 10, 12 }
Aquí debemos recordar que toda función es una relación , pero no todas las relaciones son funciones. Como ejemplos de relaciones que son funciones y algunas que no lo son, veamos las siguientes:
Si tenemos los conjuntos
A = {1 ; 2 ; 3 ; 4}, B = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}
Podemos establecer las relaciones
f = { (1 ; 2) ; (2 ; 3) ; (3 ; 4) ; (4 ; 5) }
g = { (1 ; 2) ; (1 ; 3) ; (2 ; 4) ; (3 ; 5) ; (4 ; 5) }
h = { (1 ; 1) ; (2 ; 2) ; (3 ; 3) } :
Está claro que f , g y h son relaciones de A en B , pero sólo f es una función (todos los elementos del conjunto A tiene su correspondiente elemento en b); g no es función ya que (1 ; 2) y (1 ; 3) repiten un elemento del dominio (el 1). Tampoco h es una función ya que Dom ( h ) = {1 ; 2 ; 3} ≠ A (falta el 4).
