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Respuesta dada por:
1
Es un trabajo laborioso pero no imposible
Casi todas las funciones pueden aproximarse mediante un polinomio, llamado polinomio de Taylor.
Una aproximación es la siguiente:
Ln [(1 + x) / (1 - x)] = 2 (x + x³ / 3 + x⁵ / 5 + x⁷ / 7 + . . . .)
Ejemplo. Si queremos calcula el logaritmo natural de 5 debemos hallar x
5 = (1 + x) / (1 - x); de modo que x = 2/3
Nos queda:
Ln(5) = 2 [(2/3) + (2/3)³ / 3 + (2/3)⁵ / 5 + (2/3)⁷ / 7] = 1,6
Una calculadora científica nos daría Ln(5) = 1,609
Como se observa, la aproximación es aceptable.
Una mejor aproximación se obtiene si llegamos hasta la potencia 15 del polinomio
En este caso Ln(5) = 1,609
Saludos Herminio
Casi todas las funciones pueden aproximarse mediante un polinomio, llamado polinomio de Taylor.
Una aproximación es la siguiente:
Ln [(1 + x) / (1 - x)] = 2 (x + x³ / 3 + x⁵ / 5 + x⁷ / 7 + . . . .)
Ejemplo. Si queremos calcula el logaritmo natural de 5 debemos hallar x
5 = (1 + x) / (1 - x); de modo que x = 2/3
Nos queda:
Ln(5) = 2 [(2/3) + (2/3)³ / 3 + (2/3)⁵ / 5 + (2/3)⁷ / 7] = 1,6
Una calculadora científica nos daría Ln(5) = 1,609
Como se observa, la aproximación es aceptable.
Una mejor aproximación se obtiene si llegamos hasta la potencia 15 del polinomio
En este caso Ln(5) = 1,609
Saludos Herminio
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