Question

Cual es el polígono en el que el ángulo exterior es de 2/7 de su angulo interior
(Operaciones)

Answer 1

El ángulo exterior es $\frac{360}{n}$ y el ángulo interior es $\frac{180(n-2)}{n}$ donde n es número de lados.

Entonces por dato:

$\frac{360}{n} = \frac{2}{7}. \frac{180(n-2)}{n}$

Se van las "n" en cada lado.

$360 = \frac{2}{7}.180(n-2)$

el 180 pasa a dividir.

$\frac{360}{180} = \frac{2}{7}.(n-2)$

Entonces queda:

$2 = \frac{2}{7}.(n-2)$

AHORA POR 7 A TODO

$2.7 = 7.\frac{2}{7}(n-2)$

$14 = 2(n-2)$

7 = n - 2
9 = n. 

Como tiene 9 lados, sería un nonágono, siempre y cuando sea regular.

Answer 2

El polígono en el que el ángulo exterior es de 2/7 de su ángulo interior es: nonágono.

 Si se le asigna al ángulo exterior la letra α y al ángulo interior la letra β, el planteamiento queda expresado: α= 2/7 *β , entonces : el ángulo interior β es : (n-2)*180º/n y el ángulo exterior α es 180º -β ; sustituyendo las expresiones en la relación resulta:

 

                α= 2/7 *β

    180º -β = 2/7 * (n-2)*180º/n

    180º -  (n-2)*180º/n = 2/7 * (n-2)*180º/n

        1 -  (n-2)/n = 2/7 * (n-2)/n

        ( n-n+2)/n= (2n-4)/7n

                   2 = (2n-4)/7

                  14 = 2n-4

                     n =9    es un nonágono.

 Para consultar visita: https://brainly.lat/tarea/9129157