Question

Determina cual poligono regular el angulo exterior mide π/6 radio

Answer 1

El ángulo es  π/6 radianes. Y para transformarlo multiplicamos por 180 y lo dividimos entre π.

π/6(180°/π) = 180°/6 = 30°.

Ahora, el ángulo exterior se halla como $\frac{360}{n}$
Donde "n" es número de lados.

Entonces:

$\frac{360}{n} = 30$

360 = 30n 
36 = 3n 
12 = n.

El polígono regular es un dodecágono.

Answer 2

En referencia a los polígonos regulares, el polígono regular cuyo ángulo exterior es π / 6 radianes, equivalentes a 30 grados, es un dodecágono porque tiene doce lados

¿ Cómo podemos determinar el ángulo interno de un polígono regular ?

Para determinar el ángulo interno de un polígono regular debemos utilizar la siguiente expresión algebraica:

Suma de los ángulos internos = $\sum\limits^{i=1}_n {\alpha_i} \, = 180^\circ*(n-2)$

donde:

• $\alpha_i$: ángulos internos del polígono
• n: número de lados del polígono

Por lo tanto, como el polígono es regular, entonces:

150° * n = 180° * ( n - 2 )

150° * n = 180° * ( n - 2 )

150° * n = 180° * n - 360°

n * ( 180° - 150 ° ) = 360°

n * 30° = 360°

n = 360° / 30°

n = 12

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