Question

el bloque de la figura cae desde una altura de 1,5 m por un plano inclinado 45 grado. El coeficiente de rozamiento cinetico entre el bloque y el plano es de 0.40. Cuando el bloque llega al pie del plano sube por el plano inclinado de 30 grado, coeficiente cinetico = 0.20

a.) determinar la velocidad con que el bloque llega al pie del plano
b.) calcular la altura max que el bloque alcanza en el plano inclinado de 30 grado

Answer 1

aplicando segunda ley de newton
tomando el plano inclinado como el eje X

todo la que va hacia arriba positivo y hacia bajo negativo

X:fk-mgsen45=-ma
fk es la fuerza de fricción cinética que es igual a
fk=uN

-uN+mgcos45=ma

Y:N-mgcos45=0
N=mgcos45
de aquí obtenemos la normal y la reemplazamos en la primera ecuación

-umgcosc45+mgsen45=ma
mg(sen45-ucos45)=ma
a=g(sen45-ucos45)
a=9,8(sen45-0,4cos45)
a=4,157(m/s^2)

ahora la velocidad va ser igual a
v^2=v0^2+2a(x-x0)
vo=0 ya que parte del reposo
v^2=2ax

para calcular la distancia que recorre en el plano inclinado sacamos la hipotenusa x (h es la altura)

sen45=h/x
x=h/sen45
x 1,5/sen45
x=2,12

v^2=2*4,157*2,12
v^2=18,34
v=4,2

en el segundo plano inclinado

X:-fk-mgsen30=ma

Y:N-mgcos30=0
N=mgcos30

-umgcos30-mgsen30=ma
-mg(ucos30+sen30)=ma
a=-g*(ucos30+sen30)
a=-9,8*(0,2cos30+sen30)
a=-6,59

v^2=v0^2+2g(x-x0)

v=0 ya que se detiene en ese instante

0=v0^2+2ax
x=-v0^2/2a
X=-4,2^2/2*-6,59
X=1,33(m)

ahora teniendo la distancia recorrida en el segundo plano inclinado(hipotenusa) sacamos la altura

sen30=h/x
h=x*sen30
h=1,33*sen30
h=0,66 m

utilizando el método energético

W(otras)+K0+U0=K+U

K0=0 ya que se encuentra en reposo y U=0
ya que se encuentra al pie del plano inclinado

-fk*x+mgh=1/2mv^2
-umgxcos45+mgh=1/2mv^2
mg(h-uxcos45)=1/2mv^2
v^2=2g(h-uxcos45)
v^2=2*9,8(1,5-0,4*2,12*cos45)
v^2=17,64
v=4,2

W(otras)+K0+U0=K+U

U0=0 ya que se encuentra al pie del plano inclinado y K=0 ya que en ese momento se detiene

-fkx+1/2mv^2=mgh
-umgxcos30+1/2mv^2=mgh
mg(v^2/2g-uxcos30)=mgh
H=v^2/2g-uxcos30
H=v^2/2g-uH/tg30
H+uH/tg30=v^2/2g
H(1+u/tg30)=v^2/2g
H(tg30+u)/tg30=v^2/2g
H=v^2tg30/2g(tg30+u)
H=4,2^2*tg30/2*9,8*(0,2+tg30)
H=0.66 (m)