Question

EN UNA VERDULERÍA DON PEPE HA COMPRADO 2 KILOS DE TOMATE Y 1 KILO DE PAPA Y GASTÓ $1.40, Y DOÑA FLORA HA COMPRADO 3 KILOS DE TOMATE Y 2 KILOS DE PAPA Y GASTÓ $2.20. ADO 2 KILOS DE TOMATE Y 1 KILO DE PAPA Y GASTÓ $1.40, Y DOÑA FLORA HA COMPRADO 3 KILOS DE TOMATE Y 2 KILOS DE PAPA Y GASTÓ $2.20.

Answer 1

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

Método de Igualación

Denotemos como:

• "x" el precio de un kilo de tomate
• "y" el precio de un kilo de papa

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Entonces, representamos mediante una ecuación el enunciado: "Compró 2 kilos de tomate y 1 kilo de papa, y pagó $1,40" :

$\boxed{\mathsf{2x + y = 1,40}}$

Ahora, representamos "Compró 3 kilos de tomate y 2 kilos de papa, y gastó $2,20" :

$\boxed{\textsf{3x + 2y = 2,20}}$

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Entonces, obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

 $\large{\textsf{2x + y = 1,40}}$

$\large{\underline{\textsf{3x + 2y = 2,20}}}$

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Resolvemos por el método de igualación.

Este método consiste en despejar la misma variable en ambas ecuaciones, para luego igualar esas expresiones.

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Empecemos. Despejamos "y" en la ecuación 1:

$\mathsf{2x + y = 1,40}$

      $\boxed{\mathsf{y = 1,40 - 2x}}$

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Ahora, despejamos "y" en la ecuación 2:

$\mathsf{3x + 2y = 2,20}$

       $\mathsf{2y = 2,20 - 3x}$

        $\boxed{\mathsf{y = \dfrac{2,20 - 3x}{2}}}$

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Ahora, igualamos las expresiones y resolvemos:

                      $\large{\textsf{y = y}}$

          $\mathsf{1,40 - 2x = \dfrac{2,20 - 3x}{2}}$

     $\mathsf{2(1,40 - 2x) = 2,20 - 3x}$

          $\mathsf{2,80 - 4x = 2,20 - 3x}$

$\mathsf{2,80 - 2,20 - 4x = - 3x}$

           $\mathsf{0,60 - 4x = - 3x}$

                   $\mathsf{0,60 = - 3x + 4x}$

                  $\boxed{\mathsf{0,60 = x}}$

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Ya que hallamos el valor de "x", lo reemplazamos en cualquier ecuación para hallar el valor de "y":

       $\mathsf{2x + y = 1,40}$

$\mathsf{2(0,60) + y = 1,40}$

    $\mathsf{1,20 + y = 1,40}$

               $\mathsf{y = 1,40 - 1,20}$

              $\boxed{\mathsf{y = 0,20}}$

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Respuesta. El kilo de tomate cuesta $0,60 y el kilo de papa cuesta 0,20.

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