Question

Un campo de atletismo consiste en un área rectangular con una región semicircular en
cada extremo. El perímetro de utilizará como pista de 400 m. Determina el valor de x para
el cual el área de la región rectangular es la más grande posible.


me ayudan porfa ​

Answer 1

El valor de x para el cual el área de la región rectangular es la más grande posible es de 66 metros

Explicación paso a paso:

Área rectangular con una región semicircular

A= x*y + πx²/4

Perímetro del campo:

P =2y+2x +πx

400 m = 2y+ 5,1416x

x= (400-2y)/5,1416

Sustituimos en la ecuación del área:

A = y (400-2y)/5,1416 + 3,1416[(400-2y)/5,1416]² /4

A =( 400y-2y²)/5,1416  + 0,7854[(160.000 - 4y²)/ (5,1416)²

A =( 2056,64y -10,2832y² +125664 - 3,1416y²)/ (5,1416)²

A = [-3,1416y²+2046,36y]/ (5,1416)²

A´= -9817500y -319743500  /41306329

Igualando a cero

y = 30 m

x = 66 m