Question

El ventilador de la casa gira a una velocidad de 60 R.P.M. se aumenta su velocidad a 10,5 rad/s en 4 segundos, calcular la aceleración angular del ventilador. Utilizar

Answer 1

La aceleración angular del ventilador es de 1.054 rad/s²

Solución

Se trata de un problema de movimiento circular uniformemente variado

El movimiento circular uniformemente variado (MCUV) ocurre cuando una partícula o cuerpo sólido describe una trayectoria circular incrementando o disminuyendo la velocidad de forma constante en cada unidad de tiempo (t).

Donde la partícula se mueve con aceleración constante

El desplazamiento de la partícula es más veloz o más lento según transcurre el tiempo.  

Si la velocidad angular aumenta, la aceleración angular será positiva, donde tendríamos un caso de movimiento circular uniformemente acelerado. Por el contrario  si la velocidad angular disminuye, la aceleración  angular será negativa, y estaríamos en presencia de un caso de movimiento circular uniformemente retardado

La aceleración angular en el movimiento circular uniformemente acelerado es constante

Donde      

$\textsf{Velocidad angular inicial } \ \ \ \bold { \omega_{0} = 60 \ R. P. M. }$

$\textsf{Velocidad angular final } \ \ \ \ \ \bold { \omega_{f} = 10.5 \ rad/s }$

$\textsf{Tiempo de variaci\'on de la velocidad angular } \ \ \ \bold { t = 4 \ s }$

Convertimos las velocidad angular inicial de revoluciones por minuto a radianes por segundo

Sabiendo que una circunferencia completa equivale a 2π radianes

Y que en 1 minuto se tienen 60 segundos

$\boxed {\bold { \omega_{0} = 60 \ \frac{\not rev}{\not min} \ . \ \left(\frac{2 \ \pi }{1 \ \not rev}\right) \ . \ \left(\frac{1 \ \not min }{60 \ s}\right) = \frac{120 \ \pi }{60} \ \frac{rad}{s} }}$

$\boxed {\bold { \omega_{0} = \frac{\not60 \ \ 2 \pi }{\not60} \ \frac{rad}{s} = 2 \ \pi \ \frac{rad}{s} = 6.283 \ \frac{rad}{s} }}$

Luego 

$\bold { \omega_{0} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Velocidad Angular Inicial }$

$\bold { \omega_{f} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Velocidad Angular Final }$ 

$\large\boxed {\bold { \omega_{0}= 6.283 \ \frac{rad}{s} }}$

$\large\boxed {\bold { \omega_{f}= 10.5 \ \frac{rad}{s} }}$

Hallamos la aceleración angular en rad/s² para un instante de tiempo de 4 segundos

Empleamos la siguiente ecuación

$\large\boxed{\bold{\alpha=\dfrac{\omega_{f} -\omega_0}{t}}}$

Donde    

$\bold { \alpha } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Aceleraci\'on }$

$\bold { \omega_{0} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Velocidad Angular Inicial }$

$\bold { \omega_{f} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Velocidad Angular Final }$ 

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Tiempo transcurrido}$

$\large\boxed{\bold{\alpha=\dfrac{\omega_{f} -\omega_0}{t}}}$

$\large\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed{\bold{\alpha =\dfrac{ 10.5 \ \ \frac{rad}{s} -\ 6.283 \ \frac{rad}{s} }{ 4 \ s } }}$

$\boxed{\bold{\alpha =\dfrac{ 4.217 \ \frac{rad}{s} }{ 4 \ s } }}$

$\large\boxed{\bold{\alpha =1.054 \ \frac{rad}{s^{2} } }}$                    

La aceleración angular del ventilador es de 1.054 rad/s²

La aceleración angular es positiva por tanto, el desplazamiento angular ocurre más rápido según transcurre el tiempo. El cuerpo está acelerando.

Se trata de un movimiento circular uniformemente acelerado