Question

Una ayuda con este ejercicio
Para la función escalar U = 1/r sen2 (teta), determine su derivada direccional a lo largo de la dirección de rango ar y luego evaluela en P(5, pi/4, pi/2).

Answer 1

La derivada direccional evaluada en el punto P es igual a -0.08

Tenemos la función que depende de los parámetros (r,θ) podemos decir que es una función que depende de (r,θ,w) luego queremos la derivada dirección en el vector: V= ar = (ar,0,0) por lo tanto la derivada direccional será:

a*(∂U/dr)

U = 1/rsen²(θ) ⇒∂U/dr = (1/sen²(θ))*(r⁻¹)' =  -(1/sen²(θ))*r⁻²

∂U/dr = -1/(r*sen(θ))²

Luego evaluamos en el punto P(5,π/4,π/2)

Entonces r = 5, θ= π/4, w = π/2

∂U/dr (P) = -1/(5*sen(π/4))² = -0.08