El cuadrado de la suma de dos numeros enteros consecutivos. Ayudaaaa porfavor necesito de su ayuda por favor ayundenme
Respuestas
Explicación paso a paso:
Al decir “números consecutivos”, implícitamente se está diciendo que ambos números son números enteros. Y al hablar de “los cuadrados” se está refiriendo a elevar al cuadrado cada número.
es necesario encontrar una forma general de escribir un número entero y su entero consecutivo.
Si se observa dos enteros consecutivos, por ejemplo 1 y 2, se puede apreciar que 2 se puede escribir como 1+1. También, si se observan los números 23 y 24, se concluye que 24 se puede escribir como 23+1.
Para los enteros negativos también se puede verificar este comportamiento. En efecto, si se consideran -35 y -36, se puede ver que -35 = -36 + 1.
Por lo tanto, si se escoge cualquier número entero “n”, entonces el entero consecutivo a “n” es “n+1”. Así, ya se ha establecido una relación entre dos enteros consecutivos.
Sean dados dos enteros consecutivos “n” y “n+1”, entonces sus cuadrados son “n²” y “(n+1)²”. Utilizando las propiedades de los productos notables, este último término se puede escribir como sigue:
(n+1)² = n² + 2*n*1 + 1² = n²+2n+1.
Por último, la suma de los cuadrados de los dos números consecutivos está dada por la expresión:
n²+n²+2n+1 = 2n² + 2n +1 = 2n(n+1)+1.