Question

Encuentre la ecuación que describe todos los puntos (x; y) que son equidistantes de A (5; -1) y B (-1; 7)

Answer 1

Los puntos equidistantes de A y B están en la recta x+2y-3=0.

Explicación paso a paso:

La distancia entre un punto cualquiera (x,y) y el punto A(5,-1) es:

$d_1=\sqrt{(x-5)^2+(y-(-1))^2}=\sqrt{(x-5)^2+(y+1)^2}$

Y la distancia de ese punto al punto B(-1,7) es:

$d_2=\sqrt{(x-(-1))^2+(y-7)^2}=\sqrt{(x+1)^2+(y-7)^2}$

Por lo que para todo punto que equidiste de A y de B se igualan esas dos distancias:

$d_1=d_2\\\sqrt{(x-5)^2+(y+1)^2}=\sqrt{(x+1)^2+(y-7)^2}\\\\(x-5)^2+(y+1)^2=(x+1)^2+(y-7)^2$

En esta ecuación desarrollamos los cuadrados de binomios y queda:

$x^2-10x+25+y^2+2y+1=x^2+2x+1+y^2-14y+49\\\\10x+25+2y+1=2x+1-14y+49\\\\10x+26+2y-2x-50+14y=0\\\\8x+16y-24=0\\\\x+2y-3=0$