Question

Una persona jala un bloque de madera con una cuerda formando un ángulo de 42° con la horizontal. Calcula:

a. ¿Cuánto trabajo se realiza si la persona ejerce una fuerza de 320 N sobre la cuerda y mueve el bloque una distancia de 23 m?

b. El tiempo que le tomará a un motor de 150 w realizar ese trabajo​

Answer 1

a. El trabajo realizado por la persona es de 5469.55 Joules

b. El tiempo que le tomará al motor realizar ese trabajo es de 36.46 segundos

Solución

a) Hallamos el trabajo que realiza la persona

El trabajo se calcula multiplicando la magnitud de la componente de la fuerza actuante en la misma dirección en que se efectúa el movimiento del objeto, por la magnitud del desplazamiento que éste realiza

Donde si la fuerza no actúa en la dirección del movimiento, el trabajo que  se realiza es debido a la componente en x de la fuerza en la dirección paralela al  movimiento. Si α es el ángulo desde el desplazamiento x hacia la fuerza F, la magnitud del trabajo es:  

$\large\boxed {\bold { T =F \ . \ d \ . \ cos \ \alpha }}$

Donde

$\large\textsf{T = Trabajo }$

$\large\textsf{F = Fuerza }$

$\large\textsf{d = distancia }$

$\large\textsf{ \alpha = \'Angulo }$

$\large\textsf{Reemplazamos en la f\'ormula }$

$\boxed {\bold { T = 320 \ N \ . \ 23 \ m \ . \ cos \ 42^o }}$

$\boxed {\bold { T = 7360 \ N \ . \ m \ . \ cos \ 42^o }}$

$\boxed {\bold { T = 7360 \ N \ . \ m \ . \ 0.7431448254773 }}$

$\large\textsf{1 J = 1 N . m }$

$\boxed {\bold { T =5469.54591 \ J }}$

$\large\boxed {\bold { T =5469.55 \ J }}$

El trabajo realizado por la persona es de 5469.55 Joules

b) Hallamos el tiempo que le tomará a un motor de 150 W realizar ese trabajo

La potencia (P) es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo. La unidad de medida son los watts (W)

Por lo tanto la potencia se define como la rapidez con que se realiza un trabajo.

$\large\boxed {\bold { P = \frac{T}{t} }}$

Donde

$\large\textsf{P = Potencia }$

$\large\textsf{T = Trabajo }$  

$\large\textsf{t = tiempo }$

$\large\textsf{Despejamos el tiempo }$

$\large\boxed {\bold { P = \frac{T}{t} }}$

$\large\boxed {\bold { P \ . \ t = T }}$

$\large\boxed {\bold { t = \frac{T}{P} }}$

Luego si el motor debe realizar un trabajo de 5469.55 Joules y su potencia es de 150 Watts

El tiempo que le tomará al motor realizar ese trabajo resulta ser el cociente entre el trabajo a realizar y la potencia que el motor desarrolla

$\large\textsf{Reemplazamos en la f\'ormula }$

$\boxed {\bold { t = \frac{5469.55 \ J }{150 \ W} }}$

$\large\textsf{1 W = 1 J / s }$

$\boxed {\bold { t = \frac{5469.55 \not J }{150 \not J/s } }}$

$\large\boxed {\bold { t = 36.46 \ s }}$

El tiempo que le tomará al motor realizar ese trabajo es de 36.46 segundos