Question

comprueba paso por paso la siguiente igualdad es una identidad trigonométrica

sen x = Cos x / ctgx

2 comprueba paso por paso que la siguiente igualdad es un identidad trigonométrica

SenA+ CosA Ctg A= CscA


urguee doy 15 puntos​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

identidades trigonometricas

igualdad que relaciona dos o mas funciones trigonométricas.

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1) comprueba paso por paso la siguiente igualdad es una identidad trigonométrica

$sen \ x = \dfrac{cos \ x}{cot \ x}$

comprobamos el segundo miembro

$\dfrac{cos \ x}{cot\ x}$

$\dfrac{\dfrac{cos \ x}{1}}{\dfrac{cos\ x}{sen\ x} }$

multiplicamos extremos y medios

$\dfrac{cos\ x.sen\ x}{cos\ x}$

simplificamos

senx

si es una identidad trigonometrica por que es igual al primer miembro

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2) comprueba paso por paso que la siguiente igualdad es un identidad trigonométrica

SenA+ CosA Ctg A = CscA

comprobamos el primer miembro

Sen A+ Cos A .Ctg A

$sen\ A + cos\ A(\dfrac{cos\ A}{sen\ A} )$

$sen\ A + (\dfrac{cos\ ^{2}A }{sen\ A} )$

$sen\ A + (\dfrac{1 - sen\ ^{2}A }{sen\ A} )$

$sen\ A + \dfrac{1 }{sen\ A} - \dfrac{sen\ ^{2}A}{sen \ A}$

$sen\ A + \dfrac{1 }{sen\ A} - sen \ A$

$\dfrac{1 }{sen\ A}$

csc A

si es una identidad trigonometrica por que es igual al segundo miembro

Answer 2

Demostrados las identidades trigonometricas mediante operaciones algebraicas usuales.

Pregunta #1. Demostración de la identidad Sen(x) = cos(x)/ ctg(x)

Para demostrar una identidad trigonométrica debemos a partir de un lado de la ecuación llegar al otro, mediante operaciones matemáticas, veamos:

Sen(x) = cos(x)/ ctg(x)

Tenemos que ctg(x) = 1/tg(x) = cos(x)/sen(x)

Sustituimos este resultado en la división del coseno y la ctg(x)

cos(x)/ctg(x) = cos(x)/cos(x)/sen(x) = cos(x)*sen(x)/cos(x)

Luego simplificamos los términos cos(x) y obtenemos que es igual a:

= sen(x) (Queda demostrado la identidad trigonométrica)

Pregunta #2: demostración de la identidad sen(a) + cos(a)ctg(a) = csc(a)

Para resolver esta identidad trigonometrica debemos tener en cuenta dos definiciones para llevar un lado de la igualdad a otro lado:

ctg(a) = 1/tg(a) = cos(a)/sen(a)

csc(a) = 1/sen(a)

Entonces, sustituimos ahora de lado izquierdo de la ecuación:

sen(a) + cos(a)ctg(a)  = sen(a) + cos(a)*cos(a)/sen(a)

= sen(a) + cos²(a)/sen(a)

Realizamos la suma de fracciones heterogeneas:

(sen²(a) + cos²(a))/sen(a)

Ahora la identidad trigonometrica nos dice que sen²(a) + cos²(a) = 1,  por lo tanto el término es:

= 1/sen(a) = csc(a) (Queda demostrado la identidad trigonométrica)

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