Question

(Carga aérea) Una compañía de carga transportó tres tipos de flete en su transporte aéreo ligero. El espacio requerido por cada unidad de los tres tipos de carga eran de 5, 2 y 4 pies cúbicos, respectivamente. Cada unidad de los tres tipos de carga pesó 2, 3 y 1 kilogramos, repectivamente; mientras que los valores unitarios de los tres tipos de carga fueron $10, $40 y $60, respectivamente. Determine el número de unidades de cada tipo de carga transportada si el valor total de la carga fue de $13,500, ocupó 1050 pies cúbicos de espacio y pesó 550 kilogramos.

Answer 1

Sea
X = Unidades de Carga 1  (5 ft³,  2 Kg, $10)
Y = Unidades de Carga 2  (2 ft³,  3 Kg, $40)
Z = Unidades de Carga 3  (4 ft³,  1 Kg, $60)

5X + 2Y + 4Z = 1050 (1)

2X + 3Y + Z = 550 (2)

10X + 40Y + 60Z = 13500;  Simplifico por 10

X + 4Y + 6Z = 1350 (3)

  (2)    :     2X + 3Y + Z  =  550
+(3)x-2   -2X - 8Y - 12Z = -2700
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                       -5Y - 11Z = -2150 (4)

  (1) :       5X + 2Y + 4Z = 1050
+(3)x-5   -5X - 20Y - 30Z = -6750
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                      -18Y  - 26Z = -5700 (5)

 (4)x18:    -90Y - 198Z = -38700
+(5)x-5;    +90Y +130Z = +28500
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                            -68Z = -10200;  Z = (-10200/-68) = 150
Z = 150

En (4) -5Y - 11Z = -2150; -11Z + 2150 = 5Y

5Y = 2150 - 11(150);  5Y = 500; 

Y = 100

En (2)

2X + 3Y + Z = 550;  2X = 550 - 3Y - Z

2X = 550 - 3(100) - 150

2X = 550 - 450

2X = 100;  X = 50.

Unidades de Carga 1 = 50

Unidades de Carga 2 = 100 

Unidades de Carga 3 = 150