Question

Dado el siguiente punto y su pendiente, calcula su ecuación explicita y escoge la alternativa correcta
P1(-3,4) ym=2

Answer 1

La ecuación explícita de la recta dada que pasa por el punto P(-3,4) y tiene de pendiente m = 2 está dada por:

$\large\boxed {\bold { y = 2x + 10 }}$

Solución

Hallamos la recta que pasa por el punto P (-3,4) y cuya pendiente m es 2

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada, cuya forma está dada por:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

Donde x1 e y1  son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto P (-3,4) tomaremos x1 = - 3 e y1 = 4

Por tanto:

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { 2 } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { (-3,4) }$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (4) = 2\ . \ (x - (-3) )}}$

$\boxed {\bold { y -4 = 2\ . \ (x +3 )}}$

Reescribimos la ecuación en la forma explícita

También llamada forma principal o forma pendiente intersección

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Resolvemos para y

$\boxed {\bold { y -4 = 2\ . \ (x +3 )}}$

$\boxed {\bold { y -4 = 2x +6 }}$

$\boxed {\bold { y = 2x +6+4 }}$

$\large\boxed {\bold { y = 2x + 10 }}$